Pourquoi apparaissent des figures qui ressemblent à des ondes stationnaires ?

L’excitation continue engendre une onde qui se réfléchit à l’extrémité lointaine. L’onde incidente et l’onde réfléchie, de même fréquence, interfèrent. À faible amortissement et pour f proche d’une résonance, la figure est presque immobile (nœuds et ventres), bien que l’extrémité gauche soit excitée et non fixe.

Pourquoi n’y a-t-il pas de curseur de tension T ?

Sur une corde réelle, c = √(T/μ). Ici vous réglez c directement : une plus grande tension ou une plus petite masse linéique μ augmenterait c de la même façon.

Extrémité lointaine fixe ou libre ?

Fixe : le déplacement à l’extrémité droite est nul (nœud, réflexion avec inversion de phase). Libre : condition de Neumann (réflexion avec un ventre). Changez la frontière et comparez l’onde réfléchie.

Onde sur une corde

Onde transversale sur une corde : excitation d’une extrémité, réflexions et figures presque stationnaires près de la résonance.

Excitateur (extrémité gauche)

Fréquence f2.4 Hz

Amplitude A0.08 (norm.)

Milieu

Vitesse de l’onde c1.8 (L/s)

Sur une corde réelle, c = √(T/μ) ; ici vous réglez c directement (pas de T séparé).

Amortissement γ0.12 1/s

Abaissez γ (≲ 0.05) pour des ondes stationnaires plus nettes ; un grand γ les brouille.

Enveloppe spatiale |y| (maximum accumulé)

1D : y_tt = c²y_xx − γy_t, extrémité droite fixe. Gauche — sinusoïdale. Longueur de la corde L = 1 en unités normalisées.

Harmoniques

Les cas et les pointillés — spectre à deux extrémités fixes fₙ = n c/(2L) comme repère ; l’extrémité gauche est excitée, les vraies résonances sont un peu différentes.

Raccourcis clavier

Espace ou Entrée — pause / reprise
R — effacer la corde

Mesures

λ ≈ c / f0.750L

f₁ repère (deux extrémités fixes, L=1)0.900Hz

Énergie de la corde0.000arb.

À propos du modèle

L’onde sur une corde est un déplacement transversal y(x,t) qui obéit à l’équation d’onde unidimensionnelle y_tt = c² y_xx − γ y_t. On fixe directement la vitesse c (sur une corde réelle, c = √(T/μ)) ; à gauche, l’extrémité est excitée par une sinusoïde de fréquence f et d’amplitude A ; à droite — nœud fixe ou ventre libre. Pour un faible amortissement γ et une fréquence proche de la résonance, l’onde incidente et l’onde réfléchie se superposent en une figure presque stationnaire, avec nœuds et ventres. Les cas d’harmoniques fₙ = n c/(2L) servent de repère pour le spectre à deux extrémités fixes ; ici l’extrémité gauche est excitée, donc les vraies résonances sont légèrement décalées. La longueur de la corde est normalisée : L = 1.

Public : Introduction aux ondes ; travaux pratiques d’ondes stationnaires sur une corde.

Notions clés

onde sur une corde
onde transversale
onde stationnaire
longueur d’onde
vitesse de l’onde
conditions aux limites
amortissement

Comment ça marche

Équation d’onde discrète sur une corde, extrémité gauche excitée et extrémité droite fixe ou libre. La vitesse de l’onde est donnée comme c (sur une corde réelle, c = √(T/μ)). Variez la fréquence et abaissez γ pour voir des ondes progressives, des réflexions et des figures proches des ondes stationnaires ; les cas d’harmoniques sont un repère du spectre d’une corde à extrémités fixes.

Formules

∂²y/∂t² = c² ∂²y/∂x² − γ ∂y/∂t

Sur une corde réelle, c = √(T/μ) (ici vous réglez c). Repère à deux extrémités fixes : f₁ = c/(2L) ; l’extrémité gauche est excitée — le spectre est autre ; abaissez γ pour des figures stationnaires.

Questions fréquentes

Pourquoi apparaissent des figures qui ressemblent à des ondes stationnaires ?: L’excitation continue engendre une onde qui se réfléchit à l’extrémité lointaine. L’onde incidente et l’onde réfléchie, de même fréquence, interfèrent. À faible amortissement et pour f proche d’une résonance, la figure est presque immobile (nœuds et ventres), bien que l’extrémité gauche soit excitée et non fixe.
Pourquoi n’y a-t-il pas de curseur de tension T ?: Sur une corde réelle, c = √(T/μ). Ici vous réglez c directement : une plus grande tension ou une plus petite masse linéique μ augmenterait c de la même façon.
Que signifient les cas d’harmoniques et les lignes pointillées des nœuds ?: C’est le spectre d’une corde à deux extrémités fixes : fₙ = n c/(2L) avec L = 1 — le repère habituel de TP. Ici l’extrémité gauche est excitée, donc les vraies résonances sont un peu différentes ; les cas sont un point de départ, puis vous ajustez f et vous abaissez γ.
Extrémité lointaine fixe ou libre ?: Fixe : le déplacement à l’extrémité droite est nul (nœud, réflexion avec inversion de phase). Libre : condition de Neumann (réflexion avec un ventre). Changez la frontière et comparez l’onde réfléchie.

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