- Тест точен на 99 %, почему же после положительного результата мой шанс быть больным лишь около 17 %?
- Потому что два вида ошибок действуют на группы очень разного размера. При распространённости 1 % среди 10 000 человек 100 больных и 9 900 здоровых. Тест ловит 99 из 100 больных (истинно положительные), но и ошибочно метит 5 % здоровых, то есть 495 человек (ложноположительные). Среди 594 положительных больны лишь 99, поэтому P(D | +) = 99/594 ≈ 0,167. Цифра «точен на 99 %» описывает тест на больных; она ничего не говорит о том, сколько здоровых породят ложные тревоги, а это число задаёт распространённость.
- Что важнее для P(D | +): поднять чувствительность или специфичность?
- Для редкой болезни специфичность гораздо важнее. Чувствительность умножает маленькую группу больных, поэтому переход с 99 % на 100 % добавляет не больше одного истинно положительного на сотню больных. Специфичность управляет долей ложноположительных 1 − spec, которая умножает большую группу здоровых: переход с 95 % на 99 % сокращает ложноположительных в примере по умолчанию с 495 до 99, и P(D | +) вырастает примерно с 17 % до 50 %. При идеальной специфичности ложноположительных нет вовсе, и каждый положительный — истинно положительный, какова бы ни была распространённость. Для частой болезни (распространённость 30 %) две группы сравнимы по размеру, и чувствительность снова важна.
- Почему второй положительный тест так сильно меняет вероятность?
- После первого положительного априори уже не 1 %, а 16,7 %, и теорема Байеса применяется снова с этим новым априори. Среди 594 положительных первого круга 99 больных и 495 здоровых; второй независимый тест отмечает около 98 больных и лишь около 25 здоровых, поэтому P(D | ++) ≈ 98/123 ≈ 0,80. В форме шансов каждый положительный результат умножает шансы болезни на одно и то же отношение правдоподобия sens/(1 − spec) = 0,99/0,05 ≈ 20: шансы идут от 1 : 99 примерно к 1 : 5, а затем примерно к 4 : 1. Это предполагает, что второй результат независим от первого при данном статусе болезни; если одна и та же причина даёт ложноположительный результат оба раза, выигрыш меньше.
- Вводит ли отрицательный результат в заблуждение так же, как положительный?
- Обычно нет, по той же причине наоборот. Отрицательная прогностическая ценность P(¬D | −) = TN / (TN + FN) сравнивает здоровых с отрицательным тестом (9 405 в примере по умолчанию) с пропущенными больными (1). Получается 99,99 %, поэтому отрицательный результат очень обнадёживает, когда болезнь редка, а чувствительность высока. Картина меняется для частой болезни: при распространённости 30 % и чувствительности 90 % 300 из 3 000 больных в группе из 10 000 получают отрицательный тест и оказываются среди 6 300 истинно отрицательных, поэтому P(¬D | −) падает примерно до 95,5 %, и отрицательный результат уже не исключает болезнь.