- O teste acerta 99 %, então por que a minha chance de estar doente depois de um positivo é só cerca de 17 %?
- Porque os dois tipos de erro agem sobre grupos de tamanho muito diferente. Com prevalência de 1 % em 10 000 pessoas há 100 doentes e 9 900 saudáveis. O teste detecta 99 dos 100 doentes (verdadeiros positivos), mas também classifica mal 5 % dos saudáveis, o que dá 495 pessoas (falsos positivos). Entre os 594 positivos, só 99 estão doentes, de modo que P(D | +) = 99/594 ≈ 0,167. A cifra «99 % de acerto» descreve o teste nas pessoas doentes; não diz nada sobre quantas pessoas saudáveis existem para gerar alarmes falsos, e esse número é fixado pela prevalência.
- O que pesa mais para P(D | +): subir a sensibilidade ou subir a especificidade?
- Para uma doença rara, a especificidade pesa muito mais. A sensibilidade multiplica o grupo pequeno dos doentes, de modo que passar de 99 % a 100 % acrescenta no máximo um verdadeiro positivo por cem pessoas doentes. A especificidade controla a taxa de falsos positivos 1 − spec, que multiplica o grupo grande dos saudáveis: passar de 95 % a 99 % corta os falsos positivos do exemplo padrão de 495 para 99, e P(D | +) sobe de cerca de 17 % para 50 %. Com especificidade perfeita não há falso positivo nenhum, e todo positivo é um verdadeiro positivo, seja qual for a prevalência. Para uma condição comum (prevalência de 30 %) os dois grupos têm tamanho comparável e a sensibilidade recupera a importância.
- Por que um segundo teste positivo muda tanto a probabilidade?
- Depois do primeiro positivo, a priori já não é 1 %, e sim 16,7 %, e o teorema de Bayes é aplicado de novo com essa nova priori. Entre os 594 positivos da primeira rodada há 99 doentes e 495 saudáveis; um segundo teste independente marca cerca de 98 dos doentes e só cerca de 25 dos saudáveis, de modo que P(D | ++) ≈ 98/123 ≈ 0,80. Na forma de chances, cada resultado positivo multiplica as chances da doença pela mesma razão de verossimilhança sens/(1 − spec) = 0,99/0,05 ≈ 20: as chances vão de 1 : 99 para cerca de 1 : 5 e depois para cerca de 4 : 1. Isso supõe que o segundo resultado é independente do primeiro, dado o estado da doença; se a mesma causa produz um falso positivo nas duas vezes, o ganho é menor.
- Um resultado negativo engana tanto quanto um positivo?
- Em geral não, pelo mesmo motivo ao contrário. O valor preditivo negativo P(¬D | −) = VN / (VN + FN) compara as pessoas saudáveis que testam negativo (9 405 no exemplo padrão) com os doentes que o teste deixa passar (1). Isso dá 99,99 %, de modo que um resultado negativo é muito tranquilizador quando a doença é rara e a sensibilidade é alta. O quadro muda numa condição comum: com prevalência de 30 % e sensibilidade de 90 %, 300 das 3 000 pessoas doentes num grupo de 10 000 testam negativo e ficam entre 6 300 verdadeiros negativos, de modo que P(¬D | −) cai para cerca de 95,5 % e um resultado negativo já não descarta a doença.