- La prueba es exacta al 99 %. ¿Por qué, tras un positivo, mi probabilidad de estar enfermo es solo de cerca del 17 %?
- Porque los dos tipos de error actúan sobre grupos de tamaño muy distinto. Con una prevalencia del 1 % en 10 000 personas hay 100 enfermas y 9 900 sanas. La prueba detecta a 99 de las 100 enfermas (verdaderos positivos), pero también clasifica mal al 5 % de las sanas, que son 495 personas (falsos positivos). Entre los 594 positivos solo 99 están enfermos, así que P(D | +) = 99/594 ≈ 0,167. La cifra del «99 % de exactitud» describe la prueba en las personas enfermas; no dice cuántas personas sanas hay para generar falsas alarmas, y ese número lo fija la prevalencia.
- ¿Qué importa más para P(D | +), subir la sensibilidad o subir la especificidad?
- En una enfermedad rara importa mucho más la especificidad. La sensibilidad multiplica el grupo pequeño de los enfermos, así que pasar del 99 % al 100 % añade como mucho un verdadero positivo por cada cien enfermos. La especificidad controla la tasa de falsos positivos 1 − especificidad, que multiplica el grupo grande de los sanos: pasar del 95 % al 99 % recorta los falsos positivos del ejemplo por defecto de 495 a 99, y P(D | +) sube de cerca del 17 % al 50 %. Con especificidad perfecta no hay ningún falso positivo y todo positivo es un verdadero positivo, sea cual sea la prevalencia. En una afección frecuente (prevalencia del 30 %) los dos grupos tienen un tamaño parecido y la sensibilidad recupera su importancia.
- ¿Por qué una segunda prueba positiva cambia tanto la probabilidad?
- Tras el primer positivo la priori ya no es el 1 %, sino el 16,7 %, y el teorema de Bayes se aplica otra vez con esta priori nueva. Entre los 594 positivos de la primera ronda hay 99 enfermos y 495 sanos; una segunda prueba independiente señala a cerca de 98 de los enfermos y solo a cerca de 25 de los sanos, así que P(D | ++) ≈ 98/123 ≈ 0,80. En forma de razón de probabilidades, cada positivo multiplica la razón de la enfermedad por la misma razón de verosimilitud sens/(1 − spec) = 0,99/0,05 ≈ 20: la razón pasa de 1 : 99 a cerca de 1 : 5 y luego a cerca de 4 : 1. Esto supone que el segundo resultado es independiente del primero dado el estado de la enfermedad; si la misma causa produce un falso positivo las dos veces, la ganancia es menor.
- ¿Un resultado negativo engaña tanto como uno positivo?
- En general no, por la misma razón al revés. El valor predictivo negativo P(¬D | −) = TN / (TN + FN) compara a las personas sanas que dan negativo (9 405 en el ejemplo por defecto) con las enfermas que no se detectan (1). Eso da el 99,99 %, así que un negativo tranquiliza mucho cuando la enfermedad es rara y la sensibilidad es alta. El panorama cambia con una afección frecuente: con una prevalencia del 30 % y una sensibilidad del 90 %, 300 de las 3 000 personas enfermas de un grupo de 10 000 dan negativo y quedan entre 6 300 verdaderos negativos, así que P(¬D | −) baja a cerca del 95,5 % y un negativo ya no descarta la enfermedad.