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Inicio/Classical Mechanics/Coupled pendulum chain

Coupled pendulum chain

N péndulos con resortes entre vecinos según el ángulo θ: onda tras un impulso al centro y reflexiones en los extremos.

Chain

7
0.55 m
0.85
0.012
ω₀4.223 rad/s

Sobre el modelo

La cadena de péndulos acoplados se comporta como un medio elástico discreto: el impulso en el centro viaja como onda y se refleja en los extremos. Se integran las ecuaciones θ̈ᵢ = −(g/L) sin θᵢ + κ(θᵢ₋₁ − 2θᵢ + θᵢ₊₁) con un poco de amortiguamiento para que el dibujo se lea. A ángulos pequeños caben los modos normales; el sin θ no lineal deja interesantes los impulsos grandes.

Para quién: Primeros semestres: oscilaciones acopladas y ondas en una red; analogía con la cuna de Newton.

Conceptos clave

  • péndulos acoplados
  • modos normales
  • ecuación de onda discreta
  • velocidad de grupo
  • reflexión de la onda

Cómo funciona

Péndulos iguales están acoplados por resortes según el ángulo. La perturbación del centro viaja como onda y se refleja en los extremos. A ángulos pequeños el dibujo se parece a los modos normales; a amplitudes grandes actúa el sin θ no lineal.

Preguntas frecuentes

¿Por qué una κ de acoplamiento grande acelera la onda?
κ es la constante del resorte entre ángulos vecinos. En el régimen lineal de ella crecen las frecuencias de los modos normales y la velocidad aparente del paquete.
¿Qué condiciones de frontera tienen los extremos de la cadena?
En el laplaciano discreto, más allá de los péndulos de los extremos hay vecinos ficticios con θ = 0. Para el término de acoplamiento eso se parece a extremos fijos: la onda se refleja.