Por que uma κ de acoplamento grande acelera a onda?

κ é a constante da mola entre ângulos vizinhos. No regime linear, dela crescem as frequências dos modos normais e a velocidade aparente do pacote.

Que condições de contorno têm as extremidades da cadeia?

No laplaciano discreto, além dos pêndulos das pontas há vizinhos fictícios com θ = 0. Para o termo de acoplamento isso se parece com extremidades fixas: a onda reflete.

Coupled pendulum chain

N pêndulos com molas entre vizinhos no ângulo θ: onda após um impulso no centro e reflexões nas extremidades.

Sobre o modelo

A cadeia de pêndulos acoplados comporta-se como um meio elástico discreto: o impulso no meio viaja como onda e reflete nas extremidades. Integram-se as equações θ̈ᵢ = −(g/L) sin θᵢ + κ(θᵢ₋₁ − 2θᵢ + θᵢ₊₁) com um pouco de amortecimento para a figura continuar legível. Em ângulos pequenos cabem os modos normais; o sin θ não linear torna interessantes os impulsos grandes.

Para quem: Oscilações acopladas e ondas numa rede, no início da graduação; analogia com o berço de Newton.

Conceitos-chave

pêndulos acoplados
modos normais
equação de onda discreta
velocidade de grupo
reflexão da onda

Como funciona

Pêndulos iguais ligam-se por molas no ângulo. A perturbação do centro viaja como onda e reflete nas extremidades. Em ângulos pequenos a figura se parece com os modos normais; em amplitudes grandes atua o sin θ não linear.

Perguntas frequentes

Por que uma κ de acoplamento grande acelera a onda?: κ é a constante da mola entre ângulos vizinhos. No regime linear, dela crescem as frequências dos modos normais e a velocidade aparente do pacote.
Que condições de contorno têm as extremidades da cadeia?: No laplaciano discreto, além dos pêndulos das pontas há vizinhos fictícios com θ = 0. Para o termo de acoplamento isso se parece com extremidades fixas: a onda reflete.

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