¿Por qué la aceleración crece cuando cuelga más cadena?

La fuerza que tira crece con s, y la fricción en la mesa cae como (L−s). Los dos efectos aumentan la resultante hasta que el último eslabón deja el tablero.

¿Con qué voladizo la cadena está justo al límite de arrancar?

Hay reposo mientras s ≤ μ_s(L−s), es decir s_crit = μ_s L / (1 + μ_s). Un poco más de voladizo y la fricción estática ya no alcanza: empieza el deslizamiento.

¿En qué se diferencia el modelo de una cadena real?

El borde es liso y la cadena se dobla como una L rígida. En una cadena verdadera hay curvatura en el canto y fricción interna, pero el balance unidimensional ya muestra el pulso entre el peso del tramo que cuelga y la fricción en la mesa.

Cadena que se desliza de una mesa

Cadena uniforme en el borde liso de una mesa: el tramo que cuelga tira; la fricción en el tablero retiene. La aceleración crece con el voladizo s.

Sobre el modelo

Una cadena uniforme de densidad lineal λ = M/L descansa sobre una mesa horizontal con borde vertical liso. El tramo que cuelga, de longitud s, tira con peso λgs; el tramo sobre la mesa (longitud L−s) aporta la normal y la fricción μλg(L−s). Tomando la cadena entera como un solo sistema, la aceleración horizontal al deslizar es a = (g/L)(s − μ(L−s)), una vez vencida la fricción estática (s > μ_s(L−s)).

Para quién: Bachillerato y primer curso: longitud variable del tramo que cuelga, fricción estática y fricción cinética.

Conceptos clave

fricción estática
fricción cinética
densidad lineal
voladizo crítico
cadena uniforme

Cómo funciona

Una cadena uniforme de longitud L está en la mesa, con voladizo s. El tramo que cuelga tira con λgs; en la mesa la fricción es μλg(L−s). Mientras s ≤ μ_s(L−s), la cadena reposa; tras el arranque, a = (g/L)(s − μ_k(L−s)). La aceleración crece: tira más y frena menos. En pantalla: voladizo, rapidez e instante en que la cadena deja la mesa. El doblez en el canto no se modela.

Fórmulas principales

Desliza si: s > μ_s (L − s) ⇒ s_crit = μ_s L / (1 + μ_s)

a = (g/L)(s − μ_k(L − s)), ṡ = v, s̈ = a

Preguntas frecuentes

¿Por qué la aceleración crece cuando cuelga más cadena?: La fuerza que tira crece con s, y la fricción en la mesa cae como (L−s). Los dos efectos aumentan la resultante hasta que el último eslabón deja el tablero.
¿Con qué voladizo la cadena está justo al límite de arrancar?: Hay reposo mientras s ≤ μ_s(L−s), es decir s_crit = μ_s L / (1 + μ_s). Un poco más de voladizo y la fricción estática ya no alcanza: empieza el deslizamiento.
¿En qué se diferencia el modelo de una cadena real?: El borde es liso y la cadena se dobla como una L rígida. En una cadena verdadera hay curvatura en el canto y fricción interna, pero el balance unidimensional ya muestra el pulso entre el peso del tramo que cuelga y la fricción en la mesa.

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