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Startseite/Mathematische Visualisierung/Vektoraddition

Vektoraddition

Zwei Vektoren in der Ebene: Dreiecksregel und Komponentenaddition, Betrag und Richtung der Resultierenden.

Vektor A

120
35°

Vektor B

90
125°

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Tastenkürzel

  • •Tipp: Schalten Sie die Komponentenhilfslinien unter „Anzeige“ ein

Gemessene Größen

|R|150.0
∠R71.9°
R_x46.7
R_y142.6

Zum Modell

Die Vektoraddition in der Ebene. Die Vektoren A und B werden durch Betrag und Winkel vorgegeben; die Resultierende ist R = A + B. Über die Komponenten: R_x = A_x + B_x, R_y = A_y + B_y, wobei A_x = |A| cos θ_A, A_y = |A| sin θ_A. Geometrisch setzt man den Anfang von B an das Ende von A (Dreiecksregel) oder zeichnet das Parallelogramm; die Diagonale ist dasselbe R. Die Addition ist kommutativ: A + B = B + A. Im Bild kann man die Hilfslinien der Komponenten einschalten. Der Betrag ist |R| = √(R_x² + R_y²). So addiert man Kräfte, Geschwindigkeiten und Ortsverschiebungen.

Für wen: Gymnasium, Klasse 7–9: Vektoren — Betrag, Richtung, Komponenten, Dreiecksregel.

Wichtige Begriffe

  • vektor
  • resultierende
  • vektorkomponenten
  • dreiecksregel
  • parallelogrammregel
  • betrag eines vektors

So funktioniert es

Vektoren werden komponentenweise addiert: R = A + B bedeutet R_x = A_x + B_x und R_y = A_y + B_y. Geometrisch setzt man den Anfang von B an das Ende von A oder zeichnet das Parallelogramm. Der hellblaue Pfeil ist die Resultierende R.

Wichtige Gleichungen

A_x = |A| cos θ, A_y = |A| sin θ
R_x = A_x + B_x, R_y = A_y + B_y

Häufige Fragen

Warum liefert die Dreiecksregel dasselbe wie die Addition der Komponenten?
Das sind zwei Wege derselben Operation. Die geometrische Dreiecksregel und die komponentenweise Addition sind äquivalent und ergeben denselben Vektor R.
Darf man die Reihenfolge der Addition vertauschen?
Ja. Die Vektoraddition ist kommutativ: A + B = B + A. Im Bild kann man die Seiten von Dreieck oder Parallelogramm vertauschen — die Resultierende bleibt dieselbe.
Wo braucht man das in der Physik?
Beim Addieren von Kräften, Geschwindigkeiten, Impulsen und Ortsverschiebungen. Die Komponenten sind besonders wichtig, wenn die Vektoren schräg stehen und nicht auf einer Achse liegen.