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Inicio/Ingeniería/Círculo de Mohr y transformación de esfuerzos

Círculo de Mohr y transformación de esfuerzos

Estado plano de esfuerzos σx, σy, τxy: círculo de Mohr, esfuerzos en el elemento girado, esfuerzos principales, τmax y ángulo θp.

El círculo de Mohr es la forma gráfica de las mismas ecuaciones de giro del tensor. Aquí se trata un estado plano local; no se modelan criterios de falla, esfuerzos 3D, plasticidad ni concentraciones de esfuerzos.

Estado de esfuerzos inicial

80 MPa
-20 MPa
35 MPa

Giro del elemento

24°

Un θ positivo gira el elemento físico; en el círculo de Mohr el punto correspondiente recorre el ángulo 2θ. El signo de τ puede diferir de un libro a otro.

Magnitudes medidas

Esfuerzo principal σ191.0MPa
Esfuerzo principal σ2-31.0MPa
Cortante máximo τmax61.0MPa
Ángulo principal θp17.5°
Transformado σx′89.5MPa
Transformado τx′y′-13.7MPa

Gráficas

Sobre el modelo

El círculo de Mohr es el registro gráfico de la transformación del tensor de esfuerzos en estado plano. Con los esfuerzos normales σx, σy y el cortante τxy, el centro C = (σx + σy)/2 y el radio R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²) dan de inmediato los esfuerzos principales σ1, σ2 = C ± R y el cortante máximo en el plano τmax = R. Un giro del elemento físico en un ángulo θ corresponde a un desplazamiento del punto sobre la circunferencia en 2θ: en las fórmulas aparecen cos 2θ y sin 2θ. En pantalla se ven el elemento girado y el punto en el plano σ–τ; los botones colocan el plano principal o el de cortante máximo. Es un cálculo elástico local de la transformación: no hay criterios de falla, esfuerzos fuera del plano, concentradores, plasticidad ni anisotropía.

Para quién: Resistencia de materiales y elementos de máquinas: estado plano de esfuerzos, planos principales.

Conceptos clave

  • círculo de Mohr
  • transformación de esfuerzos
  • esfuerzos principales
  • esfuerzo cortante máximo
  • estado plano de esfuerzos
  • plano principal

Cómo funciona

Centro C = (σx + σy)/2, radio R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Esfuerzos principales σ1,2 = C ± R; cortante máximo en el plano τmax = R. Un giro del elemento en θ corresponde a un movimiento del punto sobre el círculo de Mohr en 2θ; los botones colocan el plano principal o el de cortante máximo.

Fórmulas principales

C = (σx + σy)/2, R = sqrt(((σx − σy)/2)^2 + τxy^2)
σ1,2 = C ± R; tan(2θp) = 2τxy/(σx − σy); τmax = R

Preguntas frecuentes

¿Por qué en el círculo de Mohr el punto se mueve 2θ?
En las fórmulas de transformación del tensor aparecen cos 2θ y sin 2θ. Por eso un giro físico del elemento en θ se ve como un recorrido sobre la circunferencia al ángulo doble.
¿Predice el círculo la fluencia o la rotura?
No. Solo transforma el estado plano local. Para juzgar la resistencia hay que confrontar σ1, σ2 y τmax con un criterio: esfuerzo principal máximo, Tresca o von Mises.