Por que, no círculo de Mohr, o ponto se move de 2θ?

Nas fórmulas de transformação do tensor entram cos 2θ e sin 2θ. Por isso a rotação física do elemento de θ aparece como um deslocamento na circunferência pelo ângulo dobrado.

O círculo prevê escoamento ou ruptura?

Não. Ele só transforma o estado plano local. Para julgar a resistência, σ1, σ2 e τmax precisam ser confrontados com um critério: da maior tensão principal, de Tresca ou de von Mises.

Círculo de Mohr

Estado plano de tensões σx, σy, τxy: círculo de Mohr, tensões no elemento girado, tensões principais, τmax e ângulo θp.

O círculo de Mohr é a forma gráfica das mesmas equações de rotação do tensor. Aqui vale o estado plano de tensões local; critérios de ruptura, tensões 3D, plasticidade e concentrações de tensão não entram no modelo.

Gráficos

Sobre o modelo

O círculo de Mohr é o registro gráfico da transformação do tensor de tensões no estado plano. Das tensões normais σx, σy e da tensão de cisalhamento τxy saem o centro C = (σx + σy)/2 e o raio R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²), que dão de imediato as tensões principais σ1, σ2 = C ± R e o maior cisalhamento no plano τmax = R. Girar o elemento físico de um ângulo θ corresponde a mover o ponto na circunferência de 2θ: nas fórmulas entram cos 2θ e sin 2θ. Na tela — o elemento girado e o ponto no plano σ–τ; os botões colocam o plano principal ou o de cisalhamento máximo. É um cálculo elástico local da transformação: não há critério de resistência, tensões fora do plano, concentradores, plasticidade nem anisotropia.

Para quem: Resistência dos materiais e elementos de máquinas: estado plano de tensões, planos principais.

Conceitos-chave

círculo de Mohr
transformação de tensões
tensões principais
tensão de cisalhamento máxima
estado plano de tensões
plano principal

Como funciona

Centro C = (σx + σy)/2, raio R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Tensões principais σ1,2 = C ± R, maior cisalhamento no plano τmax = R. Girar o elemento de θ corresponde a mover o ponto no círculo de Mohr de 2θ; os botões colocam o plano principal ou o de cisalhamento máximo.

Fórmulas principais

C = (σx + σy)/2, R = sqrt(((σx − σy)/2)^2 + τxy^2)

σ1,2 = C ± R; tan(2θp) = 2τxy/(σx − σy); τmax = R

Perguntas frequentes

Por que, no círculo de Mohr, o ponto se move de 2θ?: Nas fórmulas de transformação do tensor entram cos 2θ e sin 2θ. Por isso a rotação física do elemento de θ aparece como um deslocamento na circunferência pelo ângulo dobrado.
O círculo prevê escoamento ou ruptura?: Não. Ele só transforma o estado plano local. Para julgar a resistência, σ1, σ2 e τmax precisam ser confrontados com um critério: da maior tensão principal, de Tresca ou de von Mises.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 48 em «Engenharia».

Toda a categoria →

NovoEscola

Recipiente de paredes finas sob pressão

Abrir o simulador

Tensões de membrana em cilindro e esfera: circunferencial σθ, longitudinal σz, equivalente de von Mises, verificação de r/t e fator de segurança ao escoamento.

NovoUniversidade / pesquisa

Tensões de contato de Hertz

Abrir o simulador

Esfera ou cilindro sobre o plano: módulo reduzido, mancha de contato, pressão máxima p0, aproximação elástica e estimativa do cisalhamento sob a superfície.

NovoEscola