O que faz o termo atan2(k_e·e, v)?

Transforma o erro transversal numa correção de esterçamento que diminui quando v cresce: o mesmo erro lateral em alta velocidade dá um δ menor. O coeficiente k_e fixa com que força o controlador puxa para o caminho.

Por que o modelo cinemático da bicicleta, e não um modelo dinâmico dos pneus?

Em velocidades moderadas, a geometria de L e δ já transmite os vínculos não holônomos do caminho. Forças na área de contato, redistribuição de carga e ângulos de deriva ficam de fora para a lei de Stanley permanecer transparente.

O que acontece se k_e for grande demais?

O veículo sobrecompensa e oscila em torno da curva de referência, com balanços grandes de δ. Um k_e pequeno demais deixa atraso permanente em e(t), sobretudo em curvas fechadas, em que o erro de rumo sozinho não basta.

Modelo da bicicleta e controlador de Stanley

Modelo cinemático da bicicleta (estado no eixo traseiro): lei de Stanley δ = θ_e + atan2(k_e·e, v). Oval, circuito, lemniscata, seno ou curva em S; gráficos e(t) e δ(t).

Sobre o modelo

O modelo da bicicleta e o controlador de Stanley descrevem o movimento não holônomo sem escorregamento lateral: o estado fica no eixo traseiro, a distância entre eixos é L e o ângulo de esterçamento é δ. O seguimento de caminho vem da lei de Stanley: δ = θ_e + atan2(k_e · e, v) — o erro de rumo θ_e mais o erro transversal e, atenuado quando a velocidade cresce. Traçados: oval, circuito, lemniscata, senóide e curva em S; mudam-se k_e, v e L e olham-se e(t) e δ(t). Hipóteses: rolamento puro, esterçamento instantâneo, piso plano, sem inércia nem atuadores. Um k_e grande corta as curvas e oscila; um pequeno deixa atraso permanente.

Para quem: Dinâmica veicular, robótica móvel e teoria de controle: seguimento de caminho.

Conceitos-chave

modelo cinemático da bicicleta
controlador de Stanley
erro transversal
seguimento de caminho
distância entre eixos
vínculos não holônomos

Como funciona

O estado é a posição do eixo traseiro e o rumo. O esterçamento δ pela lei de Stanley puxa o veículo para a curva de referência. Na tela, a trajetória, o veículo e os gráficos e(t), δ(t). A velocidade v entra no atan2, por isso o mesmo erro lateral em alta velocidade dá um ângulo menor. Não há inércia dos pneus: o desvio em relação ao caminho é geométrico e do ajuste de k_e.

Fórmulas principais

Bicycle: ẋ = v cosθ, ẏ = v sinθ, θ̇ = (v/L) tanδ

Stanley: δ = θ_e + atan2(k_e · e, v_x), δ ∈ [−δ_max, δ_max]

Perguntas frequentes

O que faz o termo atan2(k_e·e, v)?: Transforma o erro transversal numa correção de esterçamento que diminui quando v cresce: o mesmo erro lateral em alta velocidade dá um δ menor. O coeficiente k_e fixa com que força o controlador puxa para o caminho.
Por que o modelo cinemático da bicicleta, e não um modelo dinâmico dos pneus?: Em velocidades moderadas, a geometria de L e δ já transmite os vínculos não holônomos do caminho. Forças na área de contato, redistribuição de carga e ângulos de deriva ficam de fora para a lei de Stanley permanecer transparente.
O que acontece se k_e for grande demais?: O veículo sobrecompensa e oscila em torno da curva de referência, com balanços grandes de δ. Um k_e pequeno demais deixa atraso permanente em e(t), sobretudo em curvas fechadas, em que o erro de rumo sozinho não basta.

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