Что особенного в точке −1?

Полюсы замкнутой системы — корни 1 + L(s) = 0, поэтому L = −1 — граница устойчивости контура с единичной обратной связью. Годограф показывает, подходит ли L(jω) к этой точке и охватывает ли её. Начало координат — это L = 0, не критическая точка.

Разве заход в левую полуплоскость всегда означает неустойчивость?

Нет. Нужно число обходов точки −1 с учётом полюсов разомкнутой системы в правой полуплоскости (критерий Найквиста), а не знак Re{L}. Кривая может заходить влево и оставаться устойчивой, если она далеко от −1 и число обходов верное.

Как на годографе видны запас по усилению и по фазе?

Запас по усилению — насколько далеко кривая от −1, когда она пересекает отрицательную вещественную ось. Запас по фазе — угол от −1 при |L| = 1. Оба измеряют «расстояние» до критической точки по-разному.

Годограф Найквиста

Разомкнутая передаточная функция L(jω) на комплексной плоскости; критическая точка −1 и расстояние до неё.

О модели

Годограф Найквиста — образ разомкнутой передачи L(jω) на комплексной плоскости, когда ω пробегает от нуля к бесконечности. Устойчивость замкнутого контура с единичной обратной связью связана с точкой −1: полюсы замкнутой системы — корни 1 + L(s) = 0. Запас по усилению — насколько кривая далека от −1 на отрицательной вещественной оси; запас по фазе — угол при |L| = 1. Число обходов −1 относительно полюсов разомкнутой системы в правой полуплоскости и есть критерий Найквиста. Линейная стационарная одноконтурная система: не многосвязная и не нелинейная.

Для кого: Вузовская теория автоматического управления: годограф Найквиста, запасы устойчивости.

Ключевые понятия

годограф Найквиста
разомкнутая передаточная функция
критическая точка −1
запас по усилению
запас по фазе
критерий Найквиста

Как это работает

Критерий Найквиста смотрит, как годограф разомкнутой передачи L(jω) обходит критическую точку −1 на комплексной плоскости. Запас по усилению — насколько кривая далека от −1 на отрицательной вещественной оси; запас по фазе — угол при |L| = 1. На экране — кривая L(jω) и расстояние до −1. Линейный одноконтурный контур, без многосвязных и нелинейных систем.

Основные формулы

LP1: L = 1/(1 + jωτ)

HP1: L = jωτ/(1 + jωτ)

Integrator: L = K/(jω)

2nd LP: L = ωₙ² / ((jω)² + 2ζωₙ(jω) + ωₙ²)

Часто задаваемые вопросы

Что особенного в точке −1?: Полюсы замкнутой системы — корни 1 + L(s) = 0, поэтому L = −1 — граница устойчивости контура с единичной обратной связью. Годограф показывает, подходит ли L(jω) к этой точке и охватывает ли её. Начало координат — это L = 0, не критическая точка.
Разве заход в левую полуплоскость всегда означает неустойчивость?: Нет. Нужно число обходов точки −1 с учётом полюсов разомкнутой системы в правой полуплоскости (критерий Найквиста), а не знак Re{L}. Кривая может заходить влево и оставаться устойчивой, если она далеко от −1 и число обходов верное.
Как на годографе видны запас по усилению и по фазе?: Запас по усилению — насколько далеко кривая от −1, когда она пересекает отрицательную вещественную ось. Запас по фазе — угол от −1 при |L| = 1. Оба измеряют «расстояние» до критической точки по-разному.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные

Диаграмма Боде (RC-фильтр нижних частот)

Запустить симулятор

Модуль |H| в децибелах и фаза от log f; отмечена частота среза f_c = 1/(2πRC) — полюс первого порядка.

НовоеУниверситет / научные

Боде и Найквист по карте полюсов и нулей

Запустить симулятор

Клик по s-плоскости: вещественные или сопряжённые пары полюсов (●) и нулей (×); G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Диаграммы Боде и годограф с точкой −1; запасы по фазе и усилению.

НовоеШкольные

RC-фильтр (ФНЧ / ФВЧ)

Запустить симулятор

АЧХ: коэффициент передачи от частоты, срез f_c на уровне −3 дБ; синусоиды V_вх и V_вых.

НовоеУниверситет / научные

Антенна Яги–Уда

Запустить симулятор

Рефлектор, активный вибратор и директоры: учебная диаграмма и график направленности от числа директоров (схематичная модель).

НовоеУниверситет / научные

Прямоугольный волновод TE₁₀

Запустить симулятор

Поля E_y, H_x, H_z; частота отсечки f_c, β, длина волны в волноводе λ_g; заготовки сечений WR.

НовоеУниверситет / научные

Колебания Ленгмюра

Запустить симулятор

Коллективные электронные колебания при ω_p = √(n_e e²/ε₀m_e): волна δn, дисперсия ω(k) Бома–Гросса и ω_p(n).

Годограф Найквиста

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Диаграмма Боде (RC-фильтр нижних частот)

Боде и Найквист по карте полюсов и нулей

RC-фильтр (ФНЧ / ФВЧ)

Антенна Яги–Уда

Прямоугольный волновод TE₁₀

Колебания Ленгмюра

Годограф Найквиста

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы