Was ist am Punkt −1 besonders?

Die Pole des geschlossenen Systems sind die Wurzeln von 1 + L(s) = 0, daher ist L = −1 die Stabilitätsgrenze des Kreises mit Einheitsrückführung. Die Ortskurve zeigt, ob L(jω) an diesen Punkt herankommt und ihn umschlingt. Der Ursprung ist L = 0, nicht der kritische Punkt.

Bedeutet ein Gang in die linke Halbebene immer Instabilität?

Nein. Maßgeblich ist die Zahl der Umläufe um −1 unter Berücksichtigung der Pole der offenen Strecke in der rechten Halbebene (Nyquist-Kriterium), nicht das Vorzeichen von Re{L}. Die Kurve darf nach links gehen und trotzdem stabil bleiben, wenn sie weit von −1 bleibt und die Umlaufzahl stimmt.

Wie liest man Amplituden- und Phasenrand an der Ortskurve ab?

Der Amplitudenrand ist, wie weit die Kurve von −1 entfernt ist, wenn sie die negative reelle Achse schneidet. Der Phasenrand ist der Winkel von −1 aus bei |L| = 1. Beide messen den „Abstand“ zum kritischen Punkt auf verschiedene Weise.

Nyquist-Ortskurve

Offene Übertragungsfunktion L(jω) in der komplexen Ebene; kritischer Punkt −1 und Abstand dazu.

Zum Modell

Die Nyquist-Ortskurve ist das Bild der offenen Übertragungsfunktion L(jω) in der komplexen Ebene, wenn ω von null nach unendlich läuft. Die Stabilität des geschlossenen Kreises mit Einheitsrückführung hängt am Punkt −1: die Pole des geschlossenen Systems sind die Wurzeln von 1 + L(s) = 0. Der Amplitudenrand ist, wie weit die Kurve auf der negativen reellen Achse von −1 entfernt liegt; der Phasenrand ist der Winkel bei |L| = 1. Die Zahl der Umläufe um −1 relativ zu den Polen der offenen Strecke in der rechten Halbebene ist das Nyquist-Kriterium. Lineares zeitinvariantes Eingrößensystem: keine Mehrgrößenstrecken und keine Nichtlinearitäten.

Für wen: Regelungstechnik im Studium: Nyquist-Ortskurve, Stabilitätsreserven.

Wichtige Begriffe

Nyquist-Ortskurve
offene Übertragungsfunktion
kritischer Punkt −1
Amplitudenrand
Phasenrand
Nyquist-Kriterium

So funktioniert es

Das Nyquist-Kriterium fragt, wie die Ortskurve der offenen Übertragungsfunktion L(jω) den kritischen Punkt −1 in der komplexen Ebene umläuft. Der Amplitudenrand ist der Abstand der Kurve von −1 auf der negativen reellen Achse; der Phasenrand ist der Winkel bei |L| = 1. Auf dem Bild: die Kurve L(jω) und der Abstand zu −1. Linearer einschleifiger Kreis, ohne Mehrgrößen- und nichtlineare Systeme.

Wichtige Gleichungen

TP1: L = 1/(1 + jωτ)

HP1: L = jωτ/(1 + jωτ)

I-Glied: L = K/(jω)

TP2: L = ωₙ² / ((jω)² + 2ζωₙ(jω) + ωₙ²)

Häufige Fragen

Was ist am Punkt −1 besonders?: Die Pole des geschlossenen Systems sind die Wurzeln von 1 + L(s) = 0, daher ist L = −1 die Stabilitätsgrenze des Kreises mit Einheitsrückführung. Die Ortskurve zeigt, ob L(jω) an diesen Punkt herankommt und ihn umschlingt. Der Ursprung ist L = 0, nicht der kritische Punkt.
Bedeutet ein Gang in die linke Halbebene immer Instabilität?: Nein. Maßgeblich ist die Zahl der Umläufe um −1 unter Berücksichtigung der Pole der offenen Strecke in der rechten Halbebene (Nyquist-Kriterium), nicht das Vorzeichen von Re{L}. Die Kurve darf nach links gehen und trotzdem stabil bleiben, wenn sie weit von −1 bleibt und die Umlaufzahl stimmt.
Wie liest man Amplituden- und Phasenrand an der Ortskurve ab?: Der Amplitudenrand ist, wie weit die Kurve von −1 entfernt ist, wenn sie die negative reelle Achse schneidet. Der Phasenrand ist der Winkel von −1 aus bei |L| = 1. Beide messen den „Abstand“ zum kritischen Punkt auf verschiedene Weise.

Verwandte Themen in der Nähe (auch aus benachbarten Bereichen) — oder alle 65 in „Elektrizität und Magnetismus“.

Ganze Kategorie →

NeuSchule

Bode-Diagramm (RC-Tiefpass)

Simulation starten

Betrag |H| in Dezibel und Phase über log f; markiert ist die Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC) — Pol erster Ordnung.

NeuHochschule / Forschung

Bode- und Nyquist-Diagramm aus Pol-Nullstellen-Karte

Simulation starten

Klick in die s-Ebene: reelle oder konjugiert komplexe Pole (●) und Nullstellen (×); G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Bode-Diagramm und Ortskurve mit Punkt −1; Phasen- und Amplitudenrand.

NeuSchule

RC-Filter

Simulation starten

Frequenzgang: Übertragungsfaktor über der Frequenz, Grenzfrequenz f_c bei −3 dB; Sinusspannungen V_ein und V_aus.

NeuHochschule / Forschung

Yagi-Uda-Antenne

Simulation starten

Reflektor, gespeistes Element und Direktoren: Lehrdiagramm und Richtfaktor über der Direktorzahl (schematisches Modell).

NeuHochschule / Forschung

Hohlleiter TE₁₀

Simulation starten

Felder E_y, H_x, H_z; Grenzfrequenz f_c, β, Hohlleiterwellenlänge λ_g; WR-Querschnitte als Vorlagen.

NeuHochschule / Forschung

Langmuir-Schwingungen

Simulation starten

Kollektive Elektronenschwingungen bei ω_p = √(n_e e²/ε₀m_e): Welle δn, Bohm–Gross-Dispersion ω(k) und ω_p(n).

Nyquist-Ortskurve

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen

Ähnliche Simulationen

Bode-Diagramm (RC-Tiefpass)

Bode- und Nyquist-Diagramm aus Pol-Nullstellen-Karte

RC-Filter

Yagi-Uda-Antenne

Hohlleiter TE₁₀

Langmuir-Schwingungen

Nyquist-Ortskurve

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen