¿Qué tiene de especial el punto −1?

Los polos del sistema cerrado son las raíces de 1 + L(s) = 0, así que L = −1 es el borde de estabilidad del lazo con retroalimentación unitaria. El diagrama muestra si L(jω) se acerca a ese punto y si lo rodea. El origen es L = 0, no el punto crítico.

¿Entrar al semiplano izquierdo implica siempre inestabilidad?

No. Importa el número de rodeos de −1, contados con los polos de lazo abierto en el semiplano derecho (criterio de Nyquist), no el signo de Re{L}. La curva puede ir a la izquierda y seguir siendo estable si queda lejos de −1 y el número de rodeos es el correcto.

¿Cómo se ven el margen de ganancia y el de fase en el diagrama?

El margen de ganancia es cuán lejos queda la curva de −1 cuando cruza el eje real negativo. El margen de fase es el ángulo respecto de −1 cuando |L| = 1. Ambos miden la «distancia» al punto crítico, cada uno a su modo.

Diagrama de Nyquist

Función de transferencia de lazo abierto L(jω) en el plano complejo; el punto crítico −1 y la distancia hasta él.

Sobre el modelo

El diagrama de Nyquist es la imagen de la transferencia de lazo abierto L(jω) en el plano complejo cuando ω recorre de cero a infinito. La estabilidad del lazo cerrado con retroalimentación unitaria se liga al punto −1: los polos del sistema cerrado son las raíces de 1 + L(s) = 0. El margen de ganancia es cuán lejos queda la curva de −1 sobre el eje real negativo; el margen de fase es el ángulo cuando |L| = 1. El número de rodeos de −1, contados con los polos de lazo abierto en el semiplano derecho, es el criterio de Nyquist. Sistema lineal e invariante de un solo lazo: ni multivariable ni no lineal.

Para quién: Teoría de control de facultad: diagrama de Nyquist, márgenes de estabilidad.

Conceptos clave

diagrama de Nyquist
función de transferencia de lazo abierto
punto crítico −1
margen de ganancia
margen de fase
criterio de Nyquist

Cómo funciona

El criterio de Nyquist mira cómo la curva de la transferencia de lazo abierto L(jω) rodea el punto crítico −1 en el plano complejo. El margen de ganancia es cuán lejos queda la curva de −1 sobre el eje real negativo; el margen de fase es el ángulo cuando |L| = 1. En pantalla, la curva L(jω) y la distancia a −1. Un solo lazo lineal; sin sistemas multivariables ni no lineales.

Fórmulas principales

PB1: L = 1/(1 + jωτ)

PA1: L = jωτ/(1 + jωτ)

Integrador: L = K/(jω)

PB 2.o: L = ωₙ² / ((jω)² + 2ζωₙ(jω) + ωₙ²)

Preguntas frecuentes

¿Qué tiene de especial el punto −1?: Los polos del sistema cerrado son las raíces de 1 + L(s) = 0, así que L = −1 es el borde de estabilidad del lazo con retroalimentación unitaria. El diagrama muestra si L(jω) se acerca a ese punto y si lo rodea. El origen es L = 0, no el punto crítico.
¿Entrar al semiplano izquierdo implica siempre inestabilidad?: No. Importa el número de rodeos de −1, contados con los polos de lazo abierto en el semiplano derecho (criterio de Nyquist), no el signo de Re{L}. La curva puede ir a la izquierda y seguir siendo estable si queda lejos de −1 y el número de rodeos es el correcto.
¿Cómo se ven el margen de ganancia y el de fase en el diagrama?: El margen de ganancia es cuán lejos queda la curva de −1 cuando cruza el eje real negativo. El margen de fase es el ángulo respecto de −1 cuando |L| = 1. Ambos miden la «distancia» al punto crítico, cada uno a su modo.

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