O que tem de especial o ponto −1?

Os polos em malha fechada são as raízes de 1 + L(s) = 0, por isso L = −1 é a fronteira de estabilidade da malha com realimentação unitária. O diagrama mostra se L(jω) se aproxima desse ponto e se o envolve. A origem é L = 0, não o ponto crítico.

Entrar no semiplano esquerdo implica sempre instabilidade?

Não. Importa o número de voltas em torno de −1, contadas com os polos de malha aberta no semiplano direito (critério de Nyquist), não o sinal de Re{L}. A curva pode ir à esquerda e continuar estável se ficar longe de −1 e o número de voltas for o correto.

Como se veem a margem de ganho e a de fase no diagrama?

A margem de ganho é o quão longe a curva fica de −1 quando cruza o eixo real negativo. A margem de fase é o ângulo a partir de −1 quando |L| = 1. As duas medem a «distância» ao ponto crítico, cada uma à sua maneira.

Diagrama de Nyquist

Função de transferência de malha aberta L(jω) no plano complexo; o ponto crítico −1 e a distância até ele.

Sobre o modelo

O diagrama de Nyquist é a imagem da transferência de malha aberta L(jω) no plano complexo quando ω percorre de zero a infinito. A estabilidade da malha fechada com realimentação unitária liga-se ao ponto −1: os polos do sistema em malha fechada são as raízes de 1 + L(s) = 0. A margem de ganho é o quão longe a curva fica de −1 no eixo real negativo; a margem de fase é o ângulo quando |L| = 1. O número de voltas em torno de −1, contadas com os polos de malha aberta no semiplano direito, é o critério de Nyquist. Sistema linear invariante no tempo de uma só malha: nem multivariável nem não linear.

Para quem: Teoria de controle na graduação: diagrama de Nyquist, margens de estabilidade.

Conceitos-chave

diagrama de Nyquist
função de transferência de malha aberta
ponto crítico −1
margem de ganho
margem de fase
critério de Nyquist

Como funciona

O critério de Nyquist olha como a curva da transferência de malha aberta L(jω) envolve o ponto crítico −1 no plano complexo. A margem de ganho é o quão longe a curva fica de −1 no eixo real negativo; a margem de fase é o ângulo quando |L| = 1. Na tela, a curva L(jω) e a distância a −1. Uma só malha linear; sem sistemas multivariáveis nem não lineares.

Fórmulas principais

PB1: L = 1/(1 + jωτ)

PA1: L = jωτ/(1 + jωτ)

Integrador: L = K/(jω)

PB 2ª: L = ωₙ² / ((jω)² + 2ζωₙ(jω) + ωₙ²)

Perguntas frequentes

O que tem de especial o ponto −1?: Os polos em malha fechada são as raízes de 1 + L(s) = 0, por isso L = −1 é a fronteira de estabilidade da malha com realimentação unitária. O diagrama mostra se L(jω) se aproxima desse ponto e se o envolve. A origem é L = 0, não o ponto crítico.
Entrar no semiplano esquerdo implica sempre instabilidade?: Não. Importa o número de voltas em torno de −1, contadas com os polos de malha aberta no semiplano direito (critério de Nyquist), não o sinal de Re{L}. A curva pode ir à esquerda e continuar estável se ficar longe de −1 e o número de voltas for o correto.
Como se veem a margem de ganho e a de fase no diagrama?: A margem de ganho é o quão longe a curva fica de −1 quando cruza o eixo real negativo. A margem de fase é o ângulo a partir de −1 quando |L| = 1. As duas medem a «distância» ao ponto crítico, cada uma à sua maneira.

Temas afins por perto (também de outras áreas) — ou todos os 65 em «Eletricidade e magnetismo».

Toda a categoria →

NovoEscola

Diagrama de Bode

Abrir o simulador

Módulo |H| em decibéis e fase em função de log f; marca-se a frequência de corte f_c = 1/(2πRC) — polo de primeira ordem.

NovoUniversidade / pesquisa

Bode e Nyquist

Abrir o simulador

Clique no plano s: polos (●) e zeros (×) reais ou em pares conjugados; G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Diagramas de Bode e de Nyquist com o ponto −1; margens de fase e de ganho.

NovoEscola

Filtro RC

Abrir o simulador

Resposta em frequência: ganho em função da frequência, corte f_c em −3 dB; senoides de entrada e de saída.

NovoUniversidade / pesquisa

Antena Yagi–Uda

Abrir o simulador

Refletor, elemento ativo e diretores: diagrama de aula e gráfico de diretividade em função do número de diretores (modelo esquemático).

NovoUniversidade / pesquisa

Guia de onda retangular TE₁₀

Abrir o simulador

Campos E_y, H_x, H_z; frequência de corte f_c, β, comprimento de onda no guia λ_g; predefinições de seção WR.

NovoUniversidade / pesquisa

Oscilações de Langmuir

Abrir o simulador

Oscilações coletivas dos elétrons com ω_p = √(n_e e²/ε₀m_e): onda δn, dispersão ω(k) de Bohm–Gross e ω_p(n).

Diagrama de Nyquist

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Diagrama de Bode

Bode e Nyquist

Filtro RC

Antena Yagi–Uda

Guia de onda retangular TE₁₀

Oscilações de Langmuir

Diagrama de Nyquist

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes