Équation de Bloch à deux niveaux dans le référentiel tournant : champ Ω, désaccord Δ, relaxation longitudinale T₁ et décroissance transversale T₂. Le vecteur de Bloch s’enfonce en spirale dans la sphère — image géométrique de la décohérence.
À propos du modèle
La décohérence d’un système ouvert à deux niveaux est décrite par l’équation de Lindblad ; dans le tableau pédagogique, c’est l’équation de Bloch dans le référentiel tournant : excitation cohérente Ω, désaccord Δ, relaxation longitudinale T₁ et décroissance transversale T₂. Le vecteur de Bloch u = (u_x, u_y, u_z) s’enfonce en spirale dans la sphère unité, tandis que populations et cohérences s’amortissent. À l’écran : P(|0⟩), la pureté Tr(ρ²) et les trois composantes. Le modèle est markovien (Lindblad / Bloch–Redfield) pour un qubit dans un bain sans mémoire : pas de bruit non markovien, ni de fuite vers d’autres niveaux, ni de distorsion des impulsions. La nutation de Rabi concurrence la relaxation et le déphasage ; pour des vitesses physiques, T₂ ≤ 2 T₁.
Public : Information quantique, RMN, qubits supraconducteurs et optique quantique : systèmes ouverts à deux niveaux.
Notions clés
équation de Lindblad
décohérence
vecteur de Bloch
relaxation T₁
déphasage T₂
pureté de l’état
Comment ça marche
Équation de Bloch dans le référentiel tournant : le champ Ω et le désaccord Δ font tourner le vecteur de Bloch, les canaux T₁ et T₂ le raccourcissent. La longueur |u| = 1 pour un état pur ; la dissipation mène à Tr(ρ²) < 1. À l’écran : la sphère, P(|0⟩), la pureté et les graphes u_x, u_y, u_z. Lien des temps : 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ, donc T₂ ≤ 2 T₁.
Questions fréquentes
Pourquoi le vecteur de Bloch se contracte-t-il à l’intérieur de la sphère ?
La longueur |u| = 1 correspond à un état pur (Tr ρ² = 1). L’atténuation d’amplitude et le déphasage pur mènent la matrice densité vers un état mixte, donc |u| < 1 et la pureté baisse. L’erreur est de croire que la décohérence ne fait que tourner u : les canaux dissipatifs le raccourcissent aussi.
Comment T₁ et T₂ sont-ils liés ?
La relaxation d’énergie à la vitesse 1/T₁ détruit aussi la cohérence transversale, donc dans les équations de Bloch usuelles T₂ ne dépasse pas 2 T₁. Un déphasage pur supplémentaire raccourcit encore T₂ : 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ. Imposer T₂ > 2 T₁ n’est pas physique dans ce modèle.
Que se passe-t-il si Ω = 0 et Δ = 0 ?
Sans excitation ni désaccord, la composante longitudinale u_z relaxe exponentiellement vers l’état fondamental en un temps T₁, et u_x, u_y s’amortissent en T₂. Les populations tendent vers l’équilibre thermique (dans le tableau pédagogique à température nulle — vers |0⟩), les cohérences disparaissent.