Isso viola a conservação da energia?

Não. Em cada placa absorve-se a componente ortogonal; a intensidade final não supera a incidente. Para três placas ideais no esquema 0°–45°–90° o máximo é 1/8 da entrada não polarizada.

Por que com dois polarizadores cruzados não há «paradoxo»?

Depois do primeiro o campo é ortogonal ao segundo — a projeção é zero. O do meio a 45° dá projeção não nula, e já uma parte dela passa pelo último a 90°.

O que acontece se o polarizador do meio se alinhar com o primeiro ou com o terceiro?

A cadeia reduz-se a duas placas: ou P₂∥P₁ e em seguida o P₃ cruzado apaga a luz, ou P₂∥P₃ e de novo extinção no último passo.

Três polarizadores

Cadeia de Malus P₁–P₂–P₃: P₁ e P₃ cruzados apagam a luz, mas o polarizador do meio a 45° devolve intensidade não nula.

Três polarizadores lineares

Eixo de transmissão P₁ θ₁0°

P₂ (meio) θ₂45°

P₃ θ₃90°

Luz não polarizada antes de P₁

Depois de P₁ a luz está polarizada linearmente; cada analisador deixa passar proporcionalmente a cos²(Δθ). Com P₁ ⟂ P₃ e P₂ a 45°, I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) é máximo — o polarizador do meio não «bloqueia duas vezes»: gira a polarização para que parte do campo coincida com P₃.

Atalhos de teclado

P₁/P₃ perpendiculares e P₂ a 45° dão I₃ = I₁ sin²(2θ₂)/4 — não zero
Alinhe P₂ ∥ P₁ ou ∥ P₃ — fica uma cadeia de dois polarizadores

Grandezas medidas

I₁ (depois de P₁)0.5000 rel.

I₂ (depois de P₂)0.2500 rel.

I₃ (depois de P₃)0.1250 rel.

Sobre o modelo

Três polarizadores lineares ideais em série. A luz não polarizada de intensidade unitária, depois do primeiro, dá I₁ = 1/2. Cada seguinte deixa passar a projeção no próprio eixo: I₂ = I₁ cos²(θ₂ − θ₁), I₃ = I₂ cos²(θ₃ − θ₂) — lei de Malus. Com θ₁ = 0° e θ₃ = 90° duas placas apagam a luz, mas o polarizador do meio em θ₂ = 45° dá I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) ≠ 0. A luz não é «criada»: P₂ gira a polarização, e em P₃ aparece uma projeção. O máximo de transmissão da entrada não polarizada no esquema 0°–45°–90° é 1/8.

Para quem: 3.º ano do ensino médio e óptica da graduação: lei de Malus, polarização, projeção.

Conceitos-chave

lei de Malus
polarizador linear
polarizadores cruzados
projeção
polarização

Como funciona

Três polarizadores lineares em série: P₁ fixa a polarização, P₃ costuma estar cruzado com P₁, P₂ é o do meio. Sem P₂ a lei de Malus dá I₃ = 0. Com P₂ a 45°, θ₁ = 0° e θ₃ = 90°, sai I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) — não nulo em θ₂ = 45°. As intensidades multiplicam-se como cos² da diferença dos eixos vizinhos.

Fórmulas principais

I₃ = (I₀/2) cos²(θ₂−θ₁) cos²(θ₃−θ₂) · entrada não polarizada

θ₁=0, θ₃=90° ⇒ I₃ = (I₀/8) sin²(2θ₂) · máx. em θ₂ = 45°

Perguntas frequentes

Isso viola a conservação da energia?: Não. Em cada placa absorve-se a componente ortogonal; a intensidade final não supera a incidente. Para três placas ideais no esquema 0°–45°–90° o máximo é 1/8 da entrada não polarizada.
Por que com dois polarizadores cruzados não há «paradoxo»?: Depois do primeiro o campo é ortogonal ao segundo — a projeção é zero. O do meio a 45° dá projeção não nula, e já uma parte dela passa pelo último a 90°.
O que acontece se o polarizador do meio se alinhar com o primeiro ou com o terceiro?: A cadeia reduz-se a duas placas: ou P₂∥P₁ e em seguida o P₃ cruzado apaga a luz, ou P₂∥P₃ e de novo extinção no último passo.

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