¿Por qué el coeficiente 1,22 y no otro número?

Es el cociente del primer cero de J₁ entre π: 3,8317…/π ≈ 1,22 para una abertura circular. En una rendija la geometría es otra: sinc, no la figura de Airy.

¿Se suman en coherencia los campos de las dos fuentes?

No: se suman las intensidades; las fuentes son incoherentes. Así se enuncia el criterio de Rayleigh para estrellas no resueltas.

Disco de Airy y criterio de Rayleigh

Difracción de Fraunhofer en una abertura circular: primer anillo oscuro y resolución de dos puntos según el criterio de Rayleigh.

Sobre el modelo

La difracción de Fraunhofer en una abertura circular de diámetro D da la figura de Airy: I(r) ∝ [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). El primer anillo oscuro es el primer cero de la función de Bessel J₁, v ≈ 3,8317, de donde el radio del disco de Airy es r₁ ≈ 1,22 λL/D. Criterio de Rayleigh para dos puntos incoherentes de igual brillo: distancia angular θ ≈ 1,22 λ/D — el centro de uno coincide con el primer mínimo del otro. En pantalla, una o dos figuras; la distancia entre fuentes se da en unidades de r₁. Se suman intensidades (incoherencia); no se calcula la interferencia coherente de dos estrellas.

Para quién: Óptica ondulatoria de facultad: disco de Airy, poder de resolución de un telescopio y de un microscopio.

Conceptos clave

disco de Airy
función de Bessel
difracción de Fraunhofer
criterio de Rayleigh
resolución angular
abertura circular

Cómo funciona

La difracción de Fraunhofer en una abertura circular da la figura de Airy: un disco central brillante y anillos. Intensidad I/I₀ = [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). El primer anillo oscuro fija el tamaño del disco de Airy. Criterio de Rayleigh: distancia angular mínima θ ≈ 1,22 λ/D para dos puntos incoherentes de igual brillo. En pantalla, una o dos fuentes; la distancia en unidades de r₁.

Fórmulas principales

v = π D r / (λ L) · I ∝ [2J₁(v)/v]²

θ_Rayleigh ≈ 1,22 λ/D · r₁ ≈ 1,22 λL/D

Preguntas frecuentes

¿Por qué el coeficiente 1,22 y no otro número?: Es el cociente del primer cero de J₁ entre π: 3,8317…/π ≈ 1,22 para una abertura circular. En una rendija la geometría es otra: sinc, no la figura de Airy.
¿Se suman en coherencia los campos de las dos fuentes?: No: se suman las intensidades; las fuentes son incoherentes. Así se enuncia el criterio de Rayleigh para estrellas no resueltas.

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