Por que o coeficiente 1,22, e não outro número?

É a razão do primeiro zero de J₁ por π: 3,8317…/π ≈ 1,22 para uma abertura circular. Na fenda a geometria é outra — sinc, não a figura de Airy.

Os campos das duas fontes somam-se de forma coerente?

Não: somam-se as intensidades, as fontes são incoerentes. Assim se formula o critério de Rayleigh para estrelas não resolvidas.

Disco de Airy e critério de Rayleigh

Difração de Fraunhofer numa abertura circular: primeiro anel escuro e resolução de dois pontos pelo critério de Rayleigh.

Sobre o modelo

O disco de Airy é a figura da difração de Fraunhofer numa abertura circular de diâmetro D: I(r) ∝ [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). O primeiro anel escuro é o primeiro zero da função de Bessel J₁, v ≈ 3,8317, donde o raio do disco de Airy r₁ ≈ 1,22 λL/D. O critério de Rayleigh para dois pontos incoerentes de igual brilho: distância angular θ ≈ 1,22 λ/D — o centro de um coincide com o primeiro mínimo do outro. Na tela, uma ou duas figuras; a distância entre as fontes dá-se em unidades de r₁. As intensidades somam-se (incoerência); a interferência coerente de duas estrelas não entra.

Para quem: Óptica ondulatória da graduação: disco de Airy, poder de resolução do telescópio e do microscópio.

Conceitos-chave

disco de Airy
função de Bessel
difração de Fraunhofer
critério de Rayleigh
resolução angular
abertura circular

Como funciona

A difração de Fraunhofer numa abertura circular dá a figura de Airy: disco central brilhante e anéis. Intensidade I/I₀ = [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). O primeiro anel escuro fixa o tamanho do disco de Airy. Critério de Rayleigh: menor distância angular θ ≈ 1,22 λ/D para dois pontos incoerentes de igual brilho. Na tela, uma ou duas fontes, distância em unidades de r₁.

Fórmulas principais

v = π D r / (λ L) · I ∝ [2J₁(v)/v]²

θ_Rayleigh ≈ 1,22 λ/D · r₁ ≈ 1,22 λL/D

Perguntas frequentes

Por que o coeficiente 1,22, e não outro número?: É a razão do primeiro zero de J₁ por π: 3,8317…/π ≈ 1,22 para uma abertura circular. Na fenda a geometria é outra — sinc, não a figura de Airy.
Os campos das duas fontes somam-se de forma coerente?: Não: somam-se as intensidades, as fontes são incoerentes. Assim se formula o critério de Rayleigh para estrelas não resolvidas.

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