Por que, com a gravidade ligada, a velocidade às vezes cresce depois do choque?

Depois do impacto o corpo pode cair: a energia potencial vira cinética. No gráfico K cresce na descida, mesmo que parte da energia já tenha saído no choque.

O que significa e = 0,5?

A componente normal da velocidade depois do impacto é a metade da de antes. A parte correspondente da energia cinética é proporcional a v², logo dela resta um quarto; o resto vai para calor, som e deformação.

A quantidade de movimento se conserva no choque com a parede?

A da partícula sozinha, não: a parede aplica uma força externa. Conserva-se a quantidade de movimento de «partícula + parede + Terra». A componente tangencial da partícula não muda: não há atrito nem forças ao longo da parede.

Em que isso difere de uma bola de verdade?

Não há resistência do ar, nem atrito que faça a bola girar e mude a velocidade tangencial, nem deformação em tempo finito nem som. Fica o choque ideal: a normal é escalada pelo coeficiente e.

Choque contra uma parede

Partícula num retângulo: paredes lisas, coeficiente de restituição e, gravidade se desejada. Rastro da trajetória e gráfico da energia cinética.

Gráficos

Sobre o modelo

O choque contra uma parede é o de um ponto material numa caixa retangular de paredes lisas. No impacto a componente normal da velocidade muda de sinal e multiplica-se pelo coeficiente de restituição: v_n′ = −e v_n; a tangencial não muda. Com e = 1 o choque é elástico e a energia cinética se conserva; com e < 1 parte da energia se perde. Um campo g uniforme transforma os trechos entre os choques em lançamento oblíquo. Podem-se variar e, a velocidade inicial, o ângulo e g. Não há resistência do ar, o impacto é instantâneo e não há atrito nas paredes.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: choque, coeficiente de restituição, cinemática.

Conceitos-chave

coeficiente de restituição
choque elástico
choque inelástico
conservação da quantidade de movimento
energia cinética
lançamento oblíquo

Como funciona

A partícula desliza num retângulo de paredes lisas. Cada choque multiplica a componente normal da velocidade pelo coeficiente de restituição e; a tangencial não muda. Com e = 1 a energia cinética se conserva no ricochete; com e < 1 a energia cai até a partícula quase parar (com gravidade ela assenta no chão).

Fórmulas principais

v′ = v − (1+e)(v·n)n · n para dentro, v·n < 0

e = 1: elástico · e = 0: sem ricochete na n

Perguntas frequentes

Por que, com a gravidade ligada, a velocidade às vezes cresce depois do choque?: Depois do impacto o corpo pode cair: a energia potencial vira cinética. No gráfico K cresce na descida, mesmo que parte da energia já tenha saído no choque.
O que significa e = 0,5?: A componente normal da velocidade depois do impacto é a metade da de antes. A parte correspondente da energia cinética é proporcional a v², logo dela resta um quarto; o resto vai para calor, som e deformação.
A quantidade de movimento se conserva no choque com a parede?: A da partícula sozinha, não: a parede aplica uma força externa. Conserva-se a quantidade de movimento de «partícula + parede + Terra». A componente tangencial da partícula não muda: não há atrito nem forças ao longo da parede.
Em que isso difere de uma bola de verdade?: Não há resistência do ar, nem atrito que faça a bola girar e mude a velocidade tangencial, nem deformação em tempo finito nem som. Fica o choque ideal: a normal é escalada pelo coeficiente e.

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Um ponto material choca-se com uma parede lisa inclinada: a velocidade normal muda de sinal e multiplica-se pelo coeficiente de restituição e.

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Uma bala atinge um bloco suspenso: colisão perfeitamente inelástica ou com coeficiente de restituição e. Pela quantidade de movimento obtém-se ω₀ = v/L; pela energia, θ_max. No gráfico, energia cinética e potencial.

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