¿Por qué una masa mayor oscila más despacio?

El período T = 2π√(m/k) crece como la raíz de la masa. Hay más inercia y, al mismo desplazamiento, la fuerza del resorte es la misma: la aceleración es menor y el ciclo dura más.

¿En qué se diferencia la frecuencia angular ω de la frecuencia ordinaria f?

ω (rad/s) mide qué tan rápido cambia la fase; f cuenta cuántas oscilaciones completas hay por segundo. La relación es ω = 2πf. Aquí ω = √(k/m) y f = (1/(2π))√(k/m).

¿Sirve este modelo para un resorte vertical?

Sí. El peso solo corre el equilibrio hacia abajo. Respecto a esa nueva posición de equilibrio la fuerza vuelve a ser −kx, y el período es el mismo: T = 2π√(m/k).

¿Qué es el amortiguamiento crítico?

Aquel con el que el sistema vuelve al equilibrio lo más rápido posible y sin oscilar. Si es menor, todavía oscila (subamortiguado); si es mayor, se arrastra más despacio hacia el cero (sobreamortiguado). Así se ajustan amortiguadores y cierrapuertas.

Masa-resorte

Masa-resorte: oscilaciones armónicas con constante k y amortiguamiento. El período es T = 2π√(m/k).

Gráficas

Sobre el modelo

Masa-resorte: una masa unida a un resorte horizontal se desliza sin fricción — el modelo escolar de las oscilaciones armónicas. El movimiento lo fijan la ley de Hooke y la segunda ley de Newton. La fuerza restauradora del resorte es F = −kx, de donde mẍ = −kx. La solución es x(t) = A cos(ωt + φ), con ω = √(k/m) y período T = 2π√(m/k). La fuerza de amortiguamiento −bv da los regímenes subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado. El resorte es inerte y lineal, la masa es puntual y, si el amortiguamiento es nulo, la superficie no tiene fricción.

Para quién: Oscilaciones de bachillerato y primer curso: masa-resorte, ley de Hooke, período T = 2π√(m/k), amortiguamiento.

Conceptos clave

masa-resorte
ley de Hooke
oscilaciones armónicas
período de oscilación
constante elástica
amortiguamiento
amplitud
frecuencia angular

Cómo funciona

Una masa en una superficie horizontal sin fricción está unida a un resorte ideal: mẍ + cẋ + kx = 0. Sin amortiguamiento, la energía pasa entre cinética y potencial ½kx²; con amortiguamiento débil, la amplitud decrece. En pantalla: desplazamiento, rapidez y barra de energía.

Fórmulas principales

mẍ + cẋ + kx = 0

ω₀ = √(k/m), PE = ½kx²

Subamortiguado: ω_d = √(ω₀² − (c/2m)²), T = 2π/ω_d. Sin amortiguamiento se usa velocity Verlet para que la energía se comporte mejor.

Preguntas frecuentes

¿Por qué una masa mayor oscila más despacio?: El período T = 2π√(m/k) crece como la raíz de la masa. Hay más inercia y, al mismo desplazamiento, la fuerza del resorte es la misma: la aceleración es menor y el ciclo dura más.
¿En qué se diferencia la frecuencia angular ω de la frecuencia ordinaria f?: ω (rad/s) mide qué tan rápido cambia la fase; f cuenta cuántas oscilaciones completas hay por segundo. La relación es ω = 2πf. Aquí ω = √(k/m) y f = (1/(2π))√(k/m).
¿Sirve este modelo para un resorte vertical?: Sí. El peso solo corre el equilibrio hacia abajo. Respecto a esa nueva posición de equilibrio la fuerza vuelve a ser −kx, y el período es el mismo: T = 2π√(m/k).
¿Qué es el amortiguamiento crítico?: Aquel con el que el sistema vuelve al equilibrio lo más rápido posible y sin oscilar. Si es menor, todavía oscila (subamortiguado); si es mayor, se arrastra más despacio hacia el cero (sobreamortiguado). Así se ajustan amortiguadores y cierrapuertas.

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