¿Por qué se fuerza Z_r = Z_s + 2 Z_p?

Los planetarios engranan por fuera con el sol y por dentro con la corona. La distancia al centro del planetario es R_s + R_p; la circunferencia primitiva interior de la corona es R_s + 2 R_p. Con el mismo módulo eso da Z_r = Z_s + 2 Z_p.

¿Cualquier Z_s y Z_p sirve para tres planetarios en un reductor real?

No siempre: para un espaciado uniforme hacen falta condiciones de enteros (a veces el «diente de caza»). Aquí siempre hay tres planetarios a igual distancia, por claridad.

¿Qué significa una frecuencia negativa en el panel?

Solo el signo del sentido respecto del lado positivo elegido en la entrada. Los módulos de las velocidades siguen ligados por la ecuación de Willis.

¿Dónde está la relación de pares?

Aquí solo hay cinemática. En una transmisión ideal la potencia es ~τ·ω, y de ahí se estiman los pares; en la práctica importan las reacciones de los apoyos y la eficiencia.

Tren planetario

Sol, planetarios y corona interior: ecuación de Willis; fije la corona, el sol o el portasatélites y compare las relaciones de transmisión.

Sobre el modelo

El tren planetario (epicicloidal) reúne en una etapa coaxial el engranaje solar, los planetarios en el portasatélites y la corona con dentado interior. Al fijar un miembro y girar otro se obtienen distintas relaciones de transmisión en un conjunto compacto (cajas, reductores de cubo). La cinemática es la ecuación de Willis ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r) y la ligadura Z_r = Z_s + 2 Z_p, para que las circunferencias primitivas encajen con tres planetarios iguales. El giro propio del planetario ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) sigue del engrane con el sol. Modos: corona fija, sol fijo, portasatélites fijo. El signo de la frecuencia da el sentido. El modelo es ideal — sin deslizamiento ni pérdidas; en la práctica también hacen falta las condiciones de ensamble por número de dientes.

Para quién: Elementos de máquinas y teoría de mecanismos: tren planetario, ecuación de Willis.

Conceptos clave

tren planetario
tren epicicloidal
ecuación de Willis
engranaje solar
corona interior
portasatélites
relación de transmisión

Cómo funciona

Sol en el centro, tres planetarios en el portasatélites, corona interior; Z_r = Z_s + 2 Z_p. Los ángulos se integran a partir de ω según Willis para el miembro fijo elegido; el giro del planetario es ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c). El deslizador de entrada admite rpm negativos. En pantalla, los tres miembros y las relaciones de ω.

Fórmulas principales

ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)

Z_r = Z_s + 2 Z_p (geometría de las circunferencias primitivas)

ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) (giro del planetario)

Preguntas frecuentes

¿Por qué se fuerza Z_r = Z_s + 2 Z_p?: Los planetarios engranan por fuera con el sol y por dentro con la corona. La distancia al centro del planetario es R_s + R_p; la circunferencia primitiva interior de la corona es R_s + 2 R_p. Con el mismo módulo eso da Z_r = Z_s + 2 Z_p.
¿Cualquier Z_s y Z_p sirve para tres planetarios en un reductor real?: No siempre: para un espaciado uniforme hacen falta condiciones de enteros (a veces el «diente de caza»). Aquí siempre hay tres planetarios a igual distancia, por claridad.
¿Qué significa una frecuencia negativa en el panel?: Solo el signo del sentido respecto del lado positivo elegido en la entrada. Los módulos de las velocidades siguen ligados por la ecuación de Willis.
¿Dónde está la relación de pares?: Aquí solo hay cinemática. En una transmisión ideal la potencia es ~τ·ω, y de ahí se estiman los pares; en la práctica importan las reacciones de los apoyos y la eficiencia.

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