Por que se impõe Z_r = Z_s + 2 Z_p?

Os satélites engrenam por fora com o sol e por dentro com a coroa. A distância ao centro do satélite é R_s + R_p; a circunferência primitiva interna da coroa é R_s + 2 R_p. Com o mesmo módulo, isso dá Z_r = Z_s + 2 Z_p.

Qualquer Z_s e Z_p serve para três satélites num redutor real?

Nem sempre: para um espaçamento uniforme fazem falta condições de inteiros (às vezes o «dente de caça»). Aqui há sempre três satélites a igual distância, por clareza.

O que significa uma frequência negativa no painel?

Só o sinal do sentido em relação ao lado positivo escolhido na entrada. Os módulos das velocidades continuam ligados pela equação de Willis.

Onde está a relação de torques?

Aqui só há cinemática. Numa transmissão ideal a potência é ~τ·ω, e daí se estimam os torques; na prática importam as reações dos apoios e o rendimento.

Engrenagens planetárias

Sol, satélites e coroa interna: equação de Willis; fixe a coroa, o sol ou o porta-satélites e compare as relações de transmissão.

Sobre o modelo

As engrenagens planetárias (trem epicicloidal) reúnem, numa etapa coaxial, a engrenagem solar, os satélites no porta-satélites e a coroa de dentado interno. Ao fixar um membro e girar outro, obtêm-se relações de transmissão diferentes num conjunto compacto (caixas de câmbio, redutores de cubo). A cinemática é a equação de Willis ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r) e a ligação Z_r = Z_s + 2 Z_p, para que as circunferências primitivas coincidam com três satélites iguais. O giro próprio do satélite ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) segue do engrenamento com o sol. Modos: coroa fixa, sol fixo, porta-satélites fixo. O sinal da frequência dá o sentido. O modelo é ideal — sem escorregamento nem perdas; na prática também entram as condições de montagem pelo número de dentes.

Para quem: Elementos de máquinas e teoria dos mecanismos: trem planetário, equação de Willis.

Conceitos-chave

engrenagens planetárias
trem epicicloidal
equação de Willis
engrenagem solar
coroa (dentado interno)
porta-satélites
relação de transmissão

Como funciona

Sol no centro, três satélites no porta-satélites, coroa interna; Z_r = Z_s + 2 Z_p. Os ângulos se integram a partir de ω segundo Willis para o membro fixo escolhido; o giro do satélite é ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c). O controle de entrada admite rpm negativos. Na tela, os três membros e as relações de ω.

Fórmulas principais

ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)

Z_r = Z_s + 2 Z_p (geometria das circunferências primitivas)

ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) (giro do satélite)

Perguntas frequentes

Por que se impõe Z_r = Z_s + 2 Z_p?: Os satélites engrenam por fora com o sol e por dentro com a coroa. A distância ao centro do satélite é R_s + R_p; a circunferência primitiva interna da coroa é R_s + 2 R_p. Com o mesmo módulo, isso dá Z_r = Z_s + 2 Z_p.
Qualquer Z_s e Z_p serve para três satélites num redutor real?: Nem sempre: para um espaçamento uniforme fazem falta condições de inteiros (às vezes o «dente de caça»). Aqui há sempre três satélites a igual distância, por clareza.
O que significa uma frequência negativa no painel?: Só o sinal do sentido em relação ao lado positivo escolhido na entrada. Os módulos das velocidades continuam ligados pela equação de Willis.
Onde está a relação de torques?: Aqui só há cinemática. Numa transmissão ideal a potência é ~τ·ω, e daí se estimam os torques; na prática importam as reações dos apoios e o rendimento.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 48 em «Engenharia».

Toda a categoria →

Escola