¿Por qué se toman las barras unidas por articulaciones?

Una articulación ideal no transmite momento, solo fuerza a lo largo del eje. Entonces cada barra es un elemento de dos fuerzas: tracción o compresión. La soldadura y los pernos son más rígidos, pero en el primer cálculo se sustituyen por articulaciones.

¿Qué les pasa a los esfuerzos si la cercha se hace muy achatada?

El ángulo θ baja, sin θ → 0 y los esfuerzos en las inclinadas y en el tirante crecen como 1/sin θ. Una cercha baja pide barras más gruesas para la misma P: por eso puentes y techos tienen altura constructiva visible.

¿El cordón inferior siempre queda a tracción?

Con carga simétrica hacia abajo en el vértice, sí: las inclinadas empujan los apoyos hacia afuera y el tirante los junta. Con otro punto o signo de la carga, el signo del cordón inferior puede cambiar.

¿Se puede cargar una barra fuera del nudo?

En este esquema la carga está solo en el vértice. Una fuerza a mitad de barra provocaría flexión y rompería el modelo de elemento de dos fuerzas: haría falta un cálculo de viga.

Cercha plana (triangular)

Cercha simétrica de tres barras: esfuerzos en las barras y reacciones de los apoyos según el claro, la altura y la carga en el vértice.

Sobre el modelo

Una cercha triangular simétrica de tres barras es el esquema estáticamente determinado más simple. La carga P apunta hacia abajo en el vértice; la base es articulación y rodillo. Del equilibrio del nudo del vértice, las barras inclinadas quedan a compresión: F = P / (2 sin θ), donde θ es el ángulo del cordón con la horizontal. El cordón inferior (tirante) queda a tracción y junta los apoyos. Las reacciones verticales son P/2. Las barras no pesan, las articulaciones son ideales y no hay flexión. Si la altura es pequeña, sin θ es chico y los esfuerzos en los cordones crecen de golpe.

Para quién: Estática: método de los nudos, cercha estáticamente determinada.

Conceptos clave

cercha plana
equilibrio estático
esfuerzo axial
reacción de apoyo
unión articulada
sistema estáticamente determinado
tirante

Cómo funciona

Claro L, altura h, fuerza P en el vértice. Los ángulos salen de la geometría; los esfuerzos, de ΣF = 0 en los nudos: las inclinadas a compresión, el tirante a tracción. En pantalla, el color del signo (compresión / tracción) y las reacciones R_By, R_Cy ≈ P/2.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se toman las barras unidas por articulaciones?: Una articulación ideal no transmite momento, solo fuerza a lo largo del eje. Entonces cada barra es un elemento de dos fuerzas: tracción o compresión. La soldadura y los pernos son más rígidos, pero en el primer cálculo se sustituyen por articulaciones.
¿Qué les pasa a los esfuerzos si la cercha se hace muy achatada?: El ángulo θ baja, sin θ → 0 y los esfuerzos en las inclinadas y en el tirante crecen como 1/sin θ. Una cercha baja pide barras más gruesas para la misma P: por eso puentes y techos tienen altura constructiva visible.
¿El cordón inferior siempre queda a tracción?: Con carga simétrica hacia abajo en el vértice, sí: las inclinadas empujan los apoyos hacia afuera y el tirante los junta. Con otro punto o signo de la carga, el signo del cordón inferior puede cambiar.
¿Se puede cargar una barra fuera del nudo?: En este esquema la carga está solo en el vértice. Una fuerza a mitad de barra provocaría flexión y rompería el modelo de elemento de dos fuerzas: haría falta un cálculo de viga.

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