Por que se tomam as barras unidas por articulações?

Uma articulação ideal não transmite momento, só força ao longo do eixo. Então cada barra é um elemento de duas forças: tração ou compressão. A solda e os parafusos são mais rígidos, mas no primeiro cálculo se substituem por articulações.

O que acontece com os esforços se a treliça fica muito achatada?

O ângulo θ cai, sin θ → 0 e os esforços nas inclinadas e no tirante crescem como 1/sin θ. Uma treliça baixa pede barras mais grossas para a mesma P: por isso pontes e telhados têm altura construtiva visível.

O banzo inferior fica sempre à tração?

Com carga simétrica para baixo no vértice, sim: as inclinadas empurram os apoios para fora e o tirante os junta. Com outro ponto ou sinal da carga, o sinal do banzo inferior pode mudar.

Dá para carregar uma barra fora do nó?

Neste esquema a carga está só no vértice. Uma força no meio da barra provocaria flexão e quebraria o modelo de elemento de duas forças: seria preciso um cálculo de viga.

Treliça plana

Treliça simétrica de três barras: esforços nas barras e reações dos apoios conforme o vão, a altura e a carga no vértice.

Sobre o modelo

A treliça plana triangular simétrica de três barras é o esquema isostático mais simples. A carga P aponta para baixo no vértice; a base é articulação e rolete. Do equilíbrio do nó do vértice, as barras inclinadas ficam à compressão: F = P / (2 sin θ), em que θ é o ângulo do banzo com a horizontal. O banzo inferior (tirante) fica à tração e junta os apoios. As reações verticais são P/2. As barras não pesam, as articulações são ideais e não há flexão. Se a altura é pequena, sin θ é pequeno e os esforços nos banzos crescem de uma vez.

Para quem: Estática: método dos nós, treliça isostática.

Conceitos-chave

treliça plana
equilíbrio estático
esforço axial
reação de apoio
ligação articulada
sistema isostático
tirante

Como funciona

Vão L, altura h, força P no vértice. Os ângulos saem da geometria; os esforços, de ΣF = 0 nos nós: as inclinadas à compressão, o tirante à tração. Na tela, a cor do sinal (compressão / tração) e as reações R_By, R_Cy ≈ P/2.

Perguntas frequentes

Por que se tomam as barras unidas por articulações?: Uma articulação ideal não transmite momento, só força ao longo do eixo. Então cada barra é um elemento de duas forças: tração ou compressão. A solda e os parafusos são mais rígidos, mas no primeiro cálculo se substituem por articulações.
O que acontece com os esforços se a treliça fica muito achatada?: O ângulo θ cai, sin θ → 0 e os esforços nas inclinadas e no tirante crescem como 1/sin θ. Uma treliça baixa pede barras mais grossas para a mesma P: por isso pontes e telhados têm altura construtiva visível.
O banzo inferior fica sempre à tração?: Com carga simétrica para baixo no vértice, sim: as inclinadas empurram os apoios para fora e o tirante os junta. Com outro ponto ou sinal da carga, o sinal do banzo inferior pode mudar.
Dá para carregar uma barra fora do nó?: Neste esquema a carga está só no vértice. Uma força no meio da barra provocaria flexão e quebraria o modelo de elemento de duas forças: seria preciso um cálculo de viga.

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