O que o Kp não dá conta e para que serve o Ki?

O termo proporcional olha só a e atual. Diante de um empurrão constante o carrinho para onde Kp·e equilibra a perturbação: fica um erro em regime permanente. O integral acumula as e passadas e dá força mesmo com um erro instantâneo pequeno, até o deslocamento ir a zero.

Por que o Kd às vezes deixa o movimento mais suave?

O termo derivativo responde à velocidade do erro. Quando o carrinho voa rumo ao zero, o Kd freia e baixa o sobressinal. Um Kd grande demais deixa o laço lento ou realça o ruído: aqui não há ruído de sensor, então se vê sobretudo o amortecedor.

O que representam os impulsos aleatórios de velocidade?

Empurrões externos: uma rajada, um degrau de carga, um golpe. Um PID bem ajustado deve devolver x à referência. O impulso muda v na hora; depois se olha como Kp, Ki e Kd tratam o desvio.

O que falta em relação a um atuador real?

Não há saturação de força, atraso do sensor, atrito seco nem folga. O comando vira aceleração na hora. No laboratório esses efeitos são justamente os que quebram o PID «de aula».

Controlador PID

Carrinho num trilho: ganhos Kp, Ki, Kd e impulsos aleatórios de velocidade rumo à referência x = 0.

Sobre o modelo

O controlador PID mantém o carrinho no trilho junto da referência x = 0. O erro é e = −x (referência nula); o comando u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė fixa a aceleração: ẍ = u com m = 1. O termo proporcional puxa para o alvo, o integral tira o erro em regime permanente diante de um deslocamento constante, o derivativo amortece a velocidade. Os impulsos aleatórios Δv representam empurrões. Não há saturação do atuador, atrito seco nem atraso do sensor. Um Kp grande dá oscilações, um Ki grande enrola o integrador (windup), Kd reduz o sobressinal.

Para quem: Controle automático: PID, referência, rejeição de perturbações.

Conceitos-chave

controlador PID
referência
sinal de erro
erro em regime permanente
sobressinal
realimentação negativa

Como funciona

Modelo mẍ = u, m = 1, u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė, e = −x. Na tela, o carrinho, a referência x = 0 e os x, v, u atuais. O impulso soma Δv. Um Kp grande oscila, Ki tira o resto mas pode enrolar o integrador, Kd reduz o pico.

Perguntas frequentes

O que o Kp não dá conta e para que serve o Ki?: O termo proporcional olha só a e atual. Diante de um empurrão constante o carrinho para onde Kp·e equilibra a perturbação: fica um erro em regime permanente. O integral acumula as e passadas e dá força mesmo com um erro instantâneo pequeno, até o deslocamento ir a zero.
Por que o Kd às vezes deixa o movimento mais suave?: O termo derivativo responde à velocidade do erro. Quando o carrinho voa rumo ao zero, o Kd freia e baixa o sobressinal. Um Kd grande demais deixa o laço lento ou realça o ruído: aqui não há ruído de sensor, então se vê sobretudo o amortecedor.
O que representam os impulsos aleatórios de velocidade?: Empurrões externos: uma rajada, um degrau de carga, um golpe. Um PID bem ajustado deve devolver x à referência. O impulso muda v na hora; depois se olha como Kp, Ki e Kd tratam o desvio.
O que falta em relação a um atuador real?: Não há saturação de força, atraso do sensor, atrito seco nem folga. O comando vira aceleração na hora. No laboratório esses efeitos são justamente os que quebram o PID «de aula».

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