¿Por qué los apoyos cambian tanto P_cr?

La forma de pandeo se comporta como si la columna tuviera una longitud efectiva KL. Los empotramientos acortan la semionda y suben P_cr; el voladizo tiene K = 2 y por eso una carga crítica bastante menor.

Si P/P_cr > 1, ¿significa que el material ya fluyó?

No necesariamente. La fórmula de Euler es pérdida de estabilidad en una idealización elástica. Una columna real puede fluir antes, pandearse de forma inelástica o quedar gobernada por imperfecciones y por las curvas normativas de esbeltez.

Pandeo de Euler de una columna

Estabilidad elástica de una barra comprimida: P_cr = π²EI/(KL)². Condiciones de apoyo, factor de longitud efectiva K, primer modo y razón P/P_cr.

El primer modo de pandeo es un umbral de estabilidad, no el límite de resistencia del material. En el diseño real también se revisan la fluencia, los esfuerzos residuales, la excentricidad, los apoyos y las curvas normativas de columnas.

Gráficas

Sobre el modelo

El pandeo de Euler de una columna es el umbral de estabilidad elástica: una columna esbelta e ideal, bajo compresión axial, pierde la forma recta cuando la carga alcanza P_cr = π²EI/(KL)². Aquí E es el módulo de Young, I el momento de inercia de la sección, L la longitud y K el factor de longitud efectiva, que depende de los apoyos. Se comparan articulación–articulación (K = 1), voladizo (K = 2), empotramiento–articulación (K ≈ 0,699) y empotramiento–empotramiento (K = 0,5). En pantalla aparecen el primer modo de pandeo y la amplificación de la curvatura inicial cuando P → P_cr. No hay fluencia, esfuerzos residuales, cortante, excentricidad de la carga ni curvas normativas de esbeltez: solo el umbral elástico de la columna ideal.

Para quién: Resistencia de materiales y mecánica estructural: estabilidad de la barra comprimida, factor de longitud efectiva.

Conceptos clave

fórmula de Euler
carga crítica
factor de longitud efectiva
columna esbelta
momento de inercia de la sección
primer modo de pandeo

Cómo funciona

La carga crítica es P_cr = π²EI/(KL)². Los apoyos fijan K: 1 — articulación–articulación, 2 — voladizo, ≈0,699 — empotramiento–articulación, 0,5 — empotramiento–empotramiento. A la izquierda, el primer modo y la amplificación de la curvatura inicial; a la derecha, la razón P/P_cr. Al acercarse a la carga crítica, la deflexión por una pequeña curvatura inicial crece de golpe.

Fórmulas principales

P_cr = π² E I / (K L)²

Articulado-articulado K=1, empotrado-libre K=2, empotrado-articulado K≈0.699, empotrado-empotrado K=0.5

Preguntas frecuentes

¿Por qué los apoyos cambian tanto P_cr?: La forma de pandeo se comporta como si la columna tuviera una longitud efectiva KL. Los empotramientos acortan la semionda y suben P_cr; el voladizo tiene K = 2 y por eso una carga crítica bastante menor.
Si P/P_cr > 1, ¿significa que el material ya fluyó?: No necesariamente. La fórmula de Euler es pérdida de estabilidad en una idealización elástica. Una columna real puede fluir antes, pandearse de forma inelástica o quedar gobernada por imperfecciones y por las curvas normativas de esbeltez.

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