Por que as vinculações mudam tanto o P_cr?

A forma de flambagem comporta-se como se a barra tivesse comprimento efetivo KL. Os engastes encurtam a meia-onda e elevam P_cr; a consola tem K = 2 e, por isso, carga crítica bem menor.

Se P/P_cr > 1, o material escoou?

Não necessariamente. A fórmula de Euler é perda de estabilidade na idealização elástica. A barra real pode escoar antes, flambar no regime inelástico ou ser governada por imperfeições e pelas curvas normativas de esbeltez.

Flambagem de Euler

Estabilidade elástica de barra comprimida: P_cr = π²EI/(KL)². Condições de extremidade, coeficiente de comprimento efetivo K, primeira forma e razão P/P_cr.

A primeira forma de flambagem é o limiar de estabilidade, não o limite de resistência do material. No projeto real também se verificam escoamento, tensões residuais, excentricidade, vinculações e as curvas normativas de colunas.

Gráficos

Sobre o modelo

A flambagem de Euler é a perda de estabilidade de uma barra esbelta ideal sob compressão axial: a forma reta deixa de ser estável quando a carga atinge a força crítica P_cr = π²EI/(KL)². Aqui E é o módulo de Young, I o momento de inércia da seção, L o comprimento e K o coeficiente de comprimento efetivo, que depende das vinculações. Comparam-se articulado–articulado (K = 1), consola (K = 2), engaste–rótula (K ≈ 0,699) e engaste–engaste (K = 0,5). Na tela — a primeira forma de flambagem e a amplificação da curvatura inicial quando P → P_cr. Não entram escoamento, tensões residuais, cisalhamento, excentricidade da carga nem as curvas normativas de esbeltez: só o limiar elástico da barra ideal.

Para quem: Resistência dos materiais e mecânica das estruturas: estabilidade de barra comprimida, coeficiente de comprimento efetivo.

Conceitos-chave

fórmula de Euler
carga crítica
coeficiente de comprimento efetivo
barra esbelta
momento de inércia da seção
primeira forma de flambagem

Como funciona

A carga crítica é P_cr = π²EI/(KL)². As vinculações fixam K: 1 — articulado–articulado, 2 — consola, ≈0,699 — engaste–rótula, 0,5 — engaste–engaste. À esquerda, a primeira forma e a amplificação da curvatura inicial; à direita, a razão P/P_cr. Perto da carga crítica, a deflexão de um pequeno empeno inicial cresce de forma acentuada.

Fórmulas principais

P_cr = π² E I / (K L)²

Articulado-articulado K=1, engaste-livre K=2, engaste-rótula K≈0.699, engaste-engaste K=0.5

Perguntas frequentes

Por que as vinculações mudam tanto o P_cr?: A forma de flambagem comporta-se como se a barra tivesse comprimento efetivo KL. Os engastes encurtam a meia-onda e elevam P_cr; a consola tem K = 2 e, por isso, carga crítica bem menor.
Se P/P_cr > 1, o material escoou?: Não necessariamente. A fórmula de Euler é perda de estabilidade na idealização elástica. A barra real pode escoar antes, flambar no regime inelástico ou ser governada por imperfeições e pelas curvas normativas de esbeltez.

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