Em que este diagrama difere do «toro» sen² θ do dipolo curto?

No dipolo curto a corrente é quase constante ao longo de um comprimento muito menor que λ. Num fio λ/2 a corrente parece uma senóide estacionária, por isso no lugar de sen θ aparece cos(½π cos θ)/sin θ. A forma continua um oito no plano E, mas os lóbulos laterais são um pouco mais estreitos, daí um D um pouco maior.

Decibéis em relação a um irradiador isotrópico. Para uma antena sem perdas o máximo em dBi é 10 log₁₀ D. Num dipolo fino λ/2, D ≈ 1,64, ou seja cerca de 2,15 dBi.

Levam-se em conta a terra e o cabo de alimentação?

Não: é o diagrama clássico do elemento no espaço livre. Uma vertical sobre a terra, um mastro perto ou um desvio mudam a resistência, o rendimento e o quadro tridimensional — para isso é preciso um modelo numérico ou uma medição.

Como orientar um dipolo λ/2 para FM ou VHF?

É mais forte a direção de lado, perpendicular ao fio. Ao longo do eixo há zeros, por isso «de ponta para a torre» costuma ser fraco. Num dipolo horizontal, o lado largo do oito deve olhar para o transmissor.

Diagrama de um dipolo de meia-onda

Plano E da zona distante de um dipolo fino de comprimento λ/2 alimentado no centro: potência ∝ [cos(½π cos θ)/sin θ]², diretividade D ≈ 1,64 (~2,15 dBi); pontilhado — dipolo curto sen² θ.

Sobre o modelo

O diagrama de um dipolo de meia-onda é o de um condutor reto de comprimento próximo de λ/2, alimentado no centro: a antena de referência em radiofrequência. Diferente do dipolo de Hertz, com potência ∝ sen² θ, num dipolo fino λ/2 no espaço livre, na zona distante e no plano E, o fator é F(θ) = cos(½π cos θ)/sin θ e a potência ∝ F²(θ); θ é o ângulo a partir do eixo do fio. Zeros ao longo do eixo (θ = 0 e π), máximo de lado (θ = π/2). A diretividade em relação a um irradiador isotrópico é D ≈ 1,64 (cerca de 2,15 dBi) para um λ/2 fino sem perdas — um pouco maior que a do dipolo curto: a mesma potência num lóbulo um pouco mais estreito. No diagrama polar, a potência normalizada; em pontilhado pode-se sobrepor o sen² θ do dipolo curto e a largura do lóbulo à meia potência. Modelo: fio fino no espaço livre, sem perdas ôhmicas, sem terra nem estrutura de alimentação.

Para quem: Eletrodinâmica e antenas: dipolo de meia-onda, diagrama, dBi — antes de arranjos e antenas em fase.

Conceitos-chave

dipolo de meia-onda
diagrama de radiação
diretividade
dBi
plano E
zona distante
dipolo curto
largura do lóbulo a −3 dB

Como funciona

Dipolo fino de comprimento λ/2 alimentado no centro: na zona distante, no plano E, |E_θ| ∝ cos(½π cos θ)/sin θ; a potência é o quadrado desse fator. Diretividade D ≈ 1,64 (cerca de 2,15 dBi). O pontilhado é o dipolo curto normalizado sen² θ. Não há terra nem desadaptação do alimentador.

Fórmulas principais

F(θ) = cos(½π cos θ) / sin θ (fator |E_θ|)

⟨P⟩ ∝ |F|² ; D ≈ 1,64 ( 10 log₁₀ D ≈ 2,15 dBi )

Perguntas frequentes

Em que este diagrama difere do «toro» sen² θ do dipolo curto?: No dipolo curto a corrente é quase constante ao longo de um comprimento muito menor que λ. Num fio λ/2 a corrente parece uma senóide estacionária, por isso no lugar de sen θ aparece cos(½π cos θ)/sin θ. A forma continua um oito no plano E, mas os lóbulos laterais são um pouco mais estreitos, daí um D um pouco maior.
O que significa dBi?: Decibéis em relação a um irradiador isotrópico. Para uma antena sem perdas o máximo em dBi é 10 log₁₀ D. Num dipolo fino λ/2, D ≈ 1,64, ou seja cerca de 2,15 dBi.
Levam-se em conta a terra e o cabo de alimentação?: Não: é o diagrama clássico do elemento no espaço livre. Uma vertical sobre a terra, um mastro perto ou um desvio mudam a resistência, o rendimento e o quadro tridimensional — para isso é preciso um modelo numérico ou uma medição.
Como orientar um dipolo λ/2 para FM ou VHF?: É mais forte a direção de lado, perpendicular ao fio. Ao longo do eixo há zeros, por isso «de ponta para a torre» costuma ser fraco. Num dipolo horizontal, o lado largo do oito deve olhar para o transmissor.

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