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Dégénérescence dans un puits de potentiel bidimensionnel
Particule dans un puits infini rectangulaire : ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². Dans le carré, (n_x, n_y) ↔ (n_y, n_x) — dégénérescence accidentelle ; une déformation sépare les doublets.
États propres d’un puits de potentiel
États stationnaires ψ_n et |ψ_n|² : puits rectangulaire infini ou oscillateur harmonique ; phase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
Fonction de Wigner
Quasi-probabilité W(x, p) dans l’espace des phases pour un état gaussien monomode : cohérent |α⟩, comprimé déplacé D(α)S(ξ)|0⟩ et thermique. L’ellipse 1σ tourne de la moitié de la phase de compression et se resserre sous la limite du vide sur une quadrature.
Distribution de Maxwell–Boltzmann et énergie d’activation
Densité f(E) selon l’énergie de translation ; fraction de molécules au-dessus du seuil d’activation ; comparaison avec le facteur d’Arrhenius exp(−Eₐ/RT).
Particule dans un puits de potentiel
Superposition des états n = 1 et n = 2 : évolution de |Ψ|² dans le temps et moyenne ⟨E⟩ (unités du modèle).
Désintégration bêta : spectre des électrons
Lors d’une désintégration β⁻, l’énergie cinétique de l’électron est répartie de façon continue jusqu’à l’extrémité Q ; l’énergie manquante est emportée par l’antineutrino électronique.