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Fonction de Wigner
Quasi-probabilité W(x, p) dans l’espace des phases pour un état gaussien monomode : cohérent |α⟩, comprimé déplacé D(α)S(ξ)|0⟩ et thermique. L’ellipse 1σ tourne de la moitié de la phase de compression et se resserre sous la limite du vide sur une quadrature.
Modèle de Kronig–Penney
Chaîne périodique de potentiels δ : cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Bandes permises et bandes interdites lorsque |·| ≤ 1 ; repliement de chaque bande dans la première zone de Brillouin k ∈ ±π/a.
États propres d’un puits de potentiel
États stationnaires ψ_n et |ψ_n|² : puits rectangulaire infini ou oscillateur harmonique ; phase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
Structure de bandes du graphène
Réseau en nid d’abeille, bandes π/π* le long de Γ–M–K–Γ, cônes de Dirac aux points K et K′ si Δ = 0, bande interdite 2Δ par décalage des sous-réseaux et carte E(k) dans la zone de Brillouin.
État cohérent d’un oscillateur harmonique
Paquet gaussien de l’état cohérent |α⟩ dans un puits harmonique à une dimension : largeur σ = 1/√2 constante, le centre suit l’orbite classique ⟨x⟩(t) = √2|α|cos(ωt − φ_α).
Diagramme de phases binaire et règle des leviers
Diagramme isomorphe A–B : courbes de liquidus et de solidus, conode et fractions de phases f_α et f_L par la règle des leviers pour la composition C₀.