Warum kann eine längere Rippe einen kleineren Wirkungsgrad haben?

Zusätzliche Länge bringt Fläche, aber das Ende liegt fast auf Umgebungstemperatur. Ein großer Teil einer sehr langen Rippe trägt wenig zur Wärmeabgabe bei, daher fällt η_f mit wachsendem mL.

Was ist die Rippeneffektivität?

Das Verhältnis der von der Rippe abgeführten Wärme zu der Wärme, die von der bloßen Fußfläche ginge. Die Rippe lohnt sich, wenn dieses Verhältnis deutlich über 1 liegt.

Wärmeübertragung an einer Rippe

Gerade Rechteckrippe mit Konvektion: Temperaturprofil, Parameter mL, Rippenwirkungsgrad η_f, Rippeneffektivität ε_f und Wärmestrom aus der Geometrie.

Das ist ein eindimensionales Modell der geraden Rippe mit adiabatem Ende. Wirkliche Rippen können Kontaktwiderstand, Strahlung, ungleichmäßiges h, keilförmige Geometrie und mehrdimensionale Wärmeleitung haben.

Diagramme

Zum Modell

Die Wärmeübertragung an einer Rippe wächst durch die zusätzliche Fläche, aber Wärmeleitung längs der Rippe und Konvektion an der Oberfläche konkurrieren. Das Modell ist eine gerade Rechteckrippe konstanten Querschnitts mit adiabatem Ende. Der Parameter m = √(hP/(kA_c)) fasst Wärmeübergangskoeffizient h, Umfang P, Wärmeleitfähigkeit k und Querschnittsfläche A_c zusammen. Temperaturprofil: θ/θ_b = cosh[m(L−x)]/cosh(mL), Rippenwirkungsgrad η_f = tanh(mL)/(mL), Wärmestrom q_f = √(hPkA_c) θ_b tanh(mL). Vorausgesetzt sind eindimensionale Wärmeleitung, konstante Stoffwerte, gleichmäßiges h; Strahlung und Kontaktwiderstand fehlen.

Für wen: Wärmeübertragung im Studium: Kühlrippen, Wärmetechnik.

Wichtige Begriffe

Wärmeübertragung an der Rippe
Rippenwirkungsgrad
Rippeneffektivität
Konvektion
Wärmeleitfähigkeit
Wärmestrom

So funktioniert es

Gerade Rippe mit Konvektion: m=√(hP/(kA_c)) und mL zeigen das Gleichgewicht von Konvektion und Wärmeleitung. Profil θ/θ_b=cosh[m(L−x)]/cosh(mL), Wirkungsgrad η_f=tanh(mL)/(mL), Wärmestrom q_f=√(hPkA_c)θ_b tanh(mL). Eine lange Rippe gibt mehr Fläche, aber eine niedrigere mittlere Temperatur.

Wichtige Gleichungen

m = sqrt(hP/(kA_c)), θ/θ_b = cosh[m(L−x)] / cosh(mL)

η_f = tanh(mL)/(mL), q_f = sqrt(hPkA_c) θ_b tanh(mL)

Häufige Fragen

Warum kann eine längere Rippe einen kleineren Wirkungsgrad haben?: Zusätzliche Länge bringt Fläche, aber das Ende liegt fast auf Umgebungstemperatur. Ein großer Teil einer sehr langen Rippe trägt wenig zur Wärmeabgabe bei, daher fällt η_f mit wachsendem mL.
Was ist die Rippeneffektivität?: Das Verhältnis der von der Rippe abgeführten Wärme zu der Wärme, die von der bloßen Fußfläche ginge. Die Rippe lohnt sich, wenn dieses Verhältnis deutlich über 1 liegt.

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