Warum ist T innerhalb einer Schicht eine Gerade?

Ohne innere Quellen und bei stationärer eindimensionaler Wärmeleitung in einem homogenen Stoff gilt d²T/dx² = 0, also ist T linear in x. Die Steigung unterscheidet sich von Schicht zu Schicht, weil k und die Dicken verschieden sind.

Stimmt der U-Wert mit dem Energieausweis der Wand überein?

Nein. In der Realität kommen Wärmeübergangswiderstände, Luftschichten, Feuchte und Wärmebrücken hinzu. Hier wirkt nur die Volumen-Wärmeleitung dreier Platten mit idealem Kontakt.

Was ist, wenn rechts wärmer ist als links?

Dann ist q″ negativ: die Wärme fließt von rechts nach links. Pfeil und Vorzeichen in der Wertetabelle zeigen das.

Wärmeleitung durch eine mehrschichtige Wand

Drei Schichten in Reihe: R″ = L/k, Wärmestromdichte q″ und Wärmedurchgangskoeffizient U; Profil T(x); Vorlage Putz / Ziegel / Mineralwolle.

Zum Modell

Wärmeleitung durch eine mehrschichtige Wand: bei stationärer eindimensionaler Leitung durch drei homogene Schichten in Reihe ist die Temperatur in jeder Platte linear über der Dicke (Fouriersches Gesetz). Der flächenbezogene Widerstand einer Schicht ist R″ = L/k (L in Metern, k in W/(m·K)). Die Schichten addieren sich: R″_tot = Σ R″_i, die Wärmestromdichte q″ = (T_links − T_rechts)/R″_tot, der Wärmedurchgangskoeffizient U = 1/R″_tot. In der Zeichnung Farbe nach Temperatur, der Polygonzug T(x) an den Grenzflächen und ein Pfeil q″ von der heißen zur kalten Seite. Die Vorlage „Putz / Ziegel / Mineralwolle“ setzt orientierende Dicken und k, nicht den ausgewiesenen U-Wert einer realen Außenwand.

Für wen: Einführung in die Wärme- und Stoffübertragung: Gebäudehülle, thermische Widerstände.

Wichtige Begriffe

fouriersches gesetz
thermischer widerstand R″
wärmedurchgangskoeffizient U
schichten in reihe
wärmestromdichte q″
wärmeleitfähigkeit k

So funktioniert es

Bei stationärer eindimensionaler Wärmeleitung durch eine ebene Wand ohne innere Quellen ändert sich die Temperatur in jeder homogenen Schicht linear über der Dicke. Der flächenbezogene thermische Widerstand einer Schicht ist R″ = L/k (L in Metern, k in W/(m·K)). Schichten in Reihe addieren sich: R″_tot = Σ R″_i, Wärmestromdichte q″ = (T_links − T_rechts)/R″_tot, Wärmedurchgangskoeffizient U = 1/R″_tot. Oberflächenfilme, Feuchte und Kontaktwiderstand fehlen — ein Lehrmodell der Außenwand.

Häufige Fragen

Warum ist T innerhalb einer Schicht eine Gerade?: Ohne innere Quellen und bei stationärer eindimensionaler Wärmeleitung in einem homogenen Stoff gilt d²T/dx² = 0, also ist T linear in x. Die Steigung unterscheidet sich von Schicht zu Schicht, weil k und die Dicken verschieden sind.
Stimmt der U-Wert mit dem Energieausweis der Wand überein?: Nein. In der Realität kommen Wärmeübergangswiderstände, Luftschichten, Feuchte und Wärmebrücken hinzu. Hier wirkt nur die Volumen-Wärmeleitung dreier Platten mit idealem Kontakt.
Was ist, wenn rechts wärmer ist als links?: Dann ist q″ negativ: die Wärme fließt von rechts nach links. Pfeil und Vorzeichen in der Wertetabelle zeigen das.

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