Por que uma aleta longa pode ter eficiência menor?

O comprimento extra acrescenta área, mas a ponta fica quase à temperatura do meio. Grande parte de uma aleta muito longa participa pouco da cessão de calor, então η_f cai ao crescer mL.

O que é a efetividade da aleta?

É a razão entre o calor que a aleta retira e o que sairia pela área nua da base. A aleta vale a pena quando essa razão é bem maior que 1.

Transferência de calor em uma aleta

Aleta reta retangular com convecção: perfil de temperatura, parâmetro mL, eficiência da aleta η_f, efetividade da aleta ε_f e fluxo de calor a partir da geometria.

Este é um modelo unidimensional de aleta reta com extremidade adiabática. Aletas reais podem ter resistência de contato, radiação, h não uniforme, geometria em cunha e condução multidimensional.

Gráficos

Sobre o modelo

A transferência de calor em uma aleta cresce pela área acrescentada, mas a condução ao longo da aleta e a convecção na superfície competem. O modelo é uma aleta reta retangular de seção constante, com extremidade adiabática. O parâmetro m = √(hP/(kA_c)) reúne o coeficiente de convecção h, o perímetro P, a condutividade térmica k e a área da seção A_c. O perfil de temperatura é θ/θ_b = cosh[m(L−x)]/cosh(mL), a eficiência da aleta η_f = tanh(mL)/(mL) e o fluxo de calor q_f = √(hPkA_c) θ_b tanh(mL). Supõem-se condução unidimensional, propriedades constantes e h uniforme; não há radiação nem resistência de contato.

Para quem: Transferência de calor da graduação: aletas de resfriamento, térmica da engenharia.

Conceitos-chave

transferência de calor em uma aleta
eficiência da aleta
efetividade da aleta
convecção
condutividade térmica
fluxo de calor

Como funciona

Aleta reta com convecção: m=√(hP/(kA_c)) e mL mostram o balanço entre convecção e condução. O perfil é θ/θ_b=cosh[m(L−x)]/cosh(mL), a eficiência η_f=tanh(mL)/(mL) e o fluxo de calor q_f=√(hPkA_c)θ_b tanh(mL). Uma aleta longa dá mais área, mas temperatura média mais baixa.

Fórmulas principais

m = sqrt(hP/(kA_c)), θ/θ_b = cosh[m(L−x)] / cosh(mL)

η_f = tanh(mL)/(mL), q_f = sqrt(hPkA_c) θ_b tanh(mL)

Perguntas frequentes

Por que uma aleta longa pode ter eficiência menor?: O comprimento extra acrescenta área, mas a ponta fica quase à temperatura do meio. Grande parte de uma aleta muito longa participa pouco da cessão de calor, então η_f cai ao crescer mL.
O que é a efetividade da aleta?: É a razão entre o calor que a aleta retira e o que sairia pela área nua da base. A aleta vale a pena quando essa razão é bem maior que 1.

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