Warum läuft der Punkt im P–V-Diagramm entgegengesetzt zum Carnot-Motor?

Es sind dieselben vier Teilprozesse, aber die Kältemaschine wendet Arbeit auf, um Wärme zu fördern. Der entgegengesetzte Umlauf vertauscht, auf welchen Ästen Wärme zu- oder abgeführt wird.

Kann die Leistungszahl kleiner als 1 sein?

Für die Kälte kann COP_R unter 1 liegen, wenn die Spanne T_H − T_C gegenüber T_C groß ist. Pro Joule, das der kalten Seite entzogen wird, braucht man dann mehr Arbeit — das widerspricht nicht dem ersten Hauptsatz.

Zeichnet man den Küchenkühlschrank im Lehrbuch so?

In der Technik ist es gewöhnlich ein Kaltdampf-Kompressionsprozess mit Drossel oder Kapillare und einem Diagramm des Kältemittels. Hier geht es um die Carnot-Grenzen und die Vorzeichen der Energie.

Kältekreisprozess (umgekehrter Carnot)

Dieselbe Schleife wie beim Carnot, aber entgegengesetzter Umlauf; Leistungszahl COP_R und COP der Wärmepumpe; T_C und T_H in Kelvin.

Zum Modell

Der Kältekreisprozess als umgekehrter Carnot-Prozess ist die ideale Kältemaschine (oder Wärmepumpe): dieselbe P–V-Schleife des idealen Gases wie beim Carnot-Motor, aber der Umlauf ist entgegengesetzt. Wärme Q_C wird auf der kalten Isotherme zugeführt (Analogie zum Verdampfer), Wärme Q_H auf der heißen Isotherme abgeführt (Kondensator), die Arbeit W bringt der Verdichter auf. Die Carnot-Grenze für Kälte: COP_R = T_C/(T_H − T_C), für Heizen COP_HP = T_H/(T_H − T_C) bei T in Kelvin. Die Skizze erinnert an einen Haushaltskühlschrank; es ist kein Kaltdampf-Kompressionsprozess mit Drossel und Kältemitteltabellen.

Für wen: Einführung in die Thermodynamik nach dem Carnot-Prozess: Leistungszahl und Energiebilanz.

Wichtige Begriffe

Carnot-Kältemaschine
umgekehrter Carnot-Prozess
Leistungszahl
COP
Wärmepumpe
isothermer Wärmeaustausch

So funktioniert es

In der idealen Carnot-Kältemaschine durchläuft das Arbeitsmittel dieselben Zustände wie im Carnot-Prozess, aber der Umlauf im P–V-Diagramm ist entgegengesetzt: auf der Isotherme am kalten Reservoir wird Wärme aus dem Nutzraum zugeführt, auf der Isotherme am heißen wird Wärme an die Umgebung abgeführt; Bilanz Q_H = Q_C + W. Grenzen: COP_R = T_C/(T_H − T_C), COP_HP = T_H/(T_H − T_C) bei Temperaturen in Kelvin.

Wichtige Gleichungen

COP_R = Q_C / W · COP_R,Carnot = T_C / (T_H − T_C) · COP_HP = Q_H / W

Q_H = Q_C + W (Energiebilanz) · T in Kelvin für die Carnot-Grenzen

Häufige Fragen

Warum läuft der Punkt im P–V-Diagramm entgegengesetzt zum Carnot-Motor?: Es sind dieselben vier Teilprozesse, aber die Kältemaschine wendet Arbeit auf, um Wärme zu fördern. Der entgegengesetzte Umlauf vertauscht, auf welchen Ästen Wärme zu- oder abgeführt wird.
Kann die Leistungszahl kleiner als 1 sein?: Für die Kälte kann COP_R unter 1 liegen, wenn die Spanne T_H − T_C gegenüber T_C groß ist. Pro Joule, das der kalten Seite entzogen wird, braucht man dann mehr Arbeit — das widerspricht nicht dem ersten Hauptsatz.
Zeichnet man den Küchenkühlschrank im Lehrbuch so?: In der Technik ist es gewöhnlich ein Kaltdampf-Kompressionsprozess mit Drossel oder Kapillare und einem Diagramm des Kältemittels. Hier geht es um die Carnot-Grenzen und die Vorzeichen der Energie.

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