Warum hängt der Wirkungsgrad nur vom Verdichtungsverhältnis ab, nicht von der zugeführten Wärme?

Im idealen Otto-Prozess sind Q_in und Q_out proportional zum Temperaturunterschied auf den Isochoren, daher reduziert sich η = 1 − Q_out/Q_in auf ein Temperaturverhältnis. Auf den Adiabaten ist dieses Verhältnis durch das Verdichtungsverhältnis r und den Exponenten γ festgelegt. Mehr Wärme — mehr Arbeit (Fläche), aber nicht der Anteil der Wärme, der in Arbeit verwandelt wird.

Wodurch unterscheidet sich der reale Ottomotor von diesem Modell?

Die Verbrennung ist weder instantan noch streng isochor, es gibt Wärmeverluste an die Wände, die Wärmekapazität des Gemischs ändert sich, Reibung und Ladungswechselverluste. Das Verdichtungsverhältnis begrenzt die Klopfgrenze. Der tatsächliche Wirkungsgrad liegt deutlich unter dem idealen.

Was ist der Adiabatenexponent γ in der Wirkungsgradformel?

γ = C_p/C_V ist eine Eigenschaft des Arbeitsmittels. Größeres γ — steilere Adiabaten im p–V-Diagramm und größerer Temperaturunterschied bei demselben r, daher höherer theoretischer Wirkungsgrad.

Warum gelten Verdichtung und Expansion als Adiabaten?

Diese Takte sind sehr schnell: in Millisekunden ist der Wärmeaustausch mit den Wänden klein. Daher die Lehrbuchrelationen PV^γ = const und TV^{γ−1} = const.

Otto-Prozess

p–V-Diagramm: adiabatische Verdichtung und Expansion, isochore Wärmezufuhr; Wirkungsgrad η = 1 − r^{1−γ}.

Zum Modell

Der Otto-Prozess ist die Idealisierung des Ottomotors (Fremdzündung): adiabatische Verdichtung (1→2), isochore Wärmezufuhr (2→3), adiabatische Expansion (3→4), isochore Wärmeabfuhr (4→1). Das Arbeitsmittel ist ein ideales Gas, PV = nRT, die Adiabaten erfüllen PV^γ = const. Der thermische Wirkungsgrad η = 1 − r^{1−γ}, wobei r = V_max/V_min das Verdichtungsverhältnis ist. Die Schleifenfläche im p–V-Diagramm ist die Arbeit pro Umlauf. Die Verbrennung ist durch äußere Wärmezufuhr ersetzt; Reibung und Wärmeverluste fehlen. Variiert werden r und die zugeführte Wärme.

Für wen: Gymnasium (Jgst. 10–11) und Vorlesung Wärmekraftmaschinen: Otto-Prozess, Verdichtungsverhältnis.

Wichtige Begriffe

otto-prozess
p–v-diagramm
adiabatischer prozess
isochorer prozess
thermischer wirkungsgrad
verdichtungsverhältnis
adiabatenexponent
verbrennungsmotor

So funktioniert es

Der Otto-Prozess modelliert den Motor mit Fremdzündung: adiabatische Verdichtung des kalten Gases, isochore Wärmezufuhr beim kleinsten Volumen, adiabatische Expansion, isochore Wärmeabfuhr beim größten Volumen. Das Arbeitsmittel ist ein ideales Gas, die Adiabaten erfüllen PV^γ = const. Die Arbeit ist die Fläche innerhalb der Schleife im p–V-Diagramm; der ideale Wirkungsgrad η = 1 − r^{1−γ} hängt nur vom Verdichtungsverhältnis r und vom Exponenten γ ab.

Wichtige Gleichungen

η = 1 − r^(1−γ) · PV^γ = const auf den Adiabaten

Häufige Fragen

Warum hängt der Wirkungsgrad nur vom Verdichtungsverhältnis ab, nicht von der zugeführten Wärme?: Im idealen Otto-Prozess sind Q_in und Q_out proportional zum Temperaturunterschied auf den Isochoren, daher reduziert sich η = 1 − Q_out/Q_in auf ein Temperaturverhältnis. Auf den Adiabaten ist dieses Verhältnis durch das Verdichtungsverhältnis r und den Exponenten γ festgelegt. Mehr Wärme — mehr Arbeit (Fläche), aber nicht der Anteil der Wärme, der in Arbeit verwandelt wird.
Wodurch unterscheidet sich der reale Ottomotor von diesem Modell?: Die Verbrennung ist weder instantan noch streng isochor, es gibt Wärmeverluste an die Wände, die Wärmekapazität des Gemischs ändert sich, Reibung und Ladungswechselverluste. Das Verdichtungsverhältnis begrenzt die Klopfgrenze. Der tatsächliche Wirkungsgrad liegt deutlich unter dem idealen.
Was ist der Adiabatenexponent γ in der Wirkungsgradformel?: γ = C_p/C_V ist eine Eigenschaft des Arbeitsmittels. Größeres γ — steilere Adiabaten im p–V-Diagramm und größerer Temperaturunterschied bei demselben r, daher höherer theoretischer Wirkungsgrad.
Warum gelten Verdichtung und Expansion als Adiabaten?: Diese Takte sind sehr schnell: in Millisekunden ist der Wärmeaustausch mit den Wänden klein. Daher die Lehrbuchrelationen PV^γ = const und TV^{γ−1} = const.

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