¿Por qué la asociación viene «de regalo»?

En la práctica hay que resolver la ambigüedad **permutacional** de balizas parecidas. Aquí los ID están fijos, para separar la linealización del EKF de los errores de correspondencia.

¿Por qué el mapa puede derivar aunque las mediciones no cesen?

El EKF guarda **un solo pico gaussiano**; la no linealidad y la linealización repetida introducen **sesgo**; una incertidumbre subestimada empeora la deriva. En los ejercicios de aula se añade **cierre de bucle** u optimización no lineal por lotes.

¿Qué significa la elipse ámbar alrededor de una baliza?

Es la covarianza **marginal 2×2** de las coordenadas de esa baliza, tomada de la matriz **P** completa **9×9**: una lectura visual, no una región de confianza rigurosa.

¿Por qué el ruido de odometría está en el sistema del mundo y no en un modelo de bicicleta?

Así se lee mejor el código: un **Δx, Δy, Δθ** común con ruido. Una cinemática realista añade parámetros y distrae de los **jacobianos de medición** y de la actualización del mapa.

EKF SLAM (didáctico)

Vector de estado aumentado [x,y,θ, balizas…]: predicción con odometría ruidosa, corrección por distancia y acimut con asociación conocida, y el acoplamiento de la covarianza entre el mapa y el robot.

Sobre el modelo

La localización y el mapeo simultáneos acoplan la incertidumbre de la pose con la de las balizas. Un filtro de Kalman extendido en el plano para un SLAM de aula: en un solo vector de estado van (x, y, θ) del robot y las coordenadas de tres balizas puntuales. La trayectoria verdadera es una curva suave (parecida a una figura de Lissajous); el filtro recibe incrementos de odometría ruidosos en el sistema del mundo y mediciones de distancia y acimut a cada baliza con asociación conocida (el número de la baliza viene dado). El mapa se inicializa con un error a propósito y una incertidumbre grande, para que se vea el acoplamiento de la covarianza mapa–robot al reobservar. Los jacobianos son los habituales de una medición polar en torno al estado medio; la covarianza de la innovación es 2×2 y se invierte de forma explícita; después de cada baliza, P ← (I−KH)P con simetrización (supuestos numéricos de aula). Compare el robot y el mapa verdes con la estimación roja de la pose y las balizas ámbar más las elipses 2σ.

Para quién: Después de un ejercicio de Kalman: EKF SLAM mínimo, antes de métodos en grafo, cierre de bucle y asociación desconocida.

Conceptos clave

filtro de Kalman extendido
SLAM
estado aumentado
baliza
distancia y acimut
asociación de datos
covarianza de la innovación
acoplamiento mapa–robot

Cómo funciona

Una sola gaussiana sobre el vector [x,y,θ, balizas]; la predicción es un desplazamiento linealizado con ruido; la corrección, por r y φ con jacobianos. El acoplamiento de P entre el robot y el mapa es el EKF SLAM en miniatura.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la asociación viene «de regalo»?: En la práctica hay que resolver la ambigüedad permutacional de balizas parecidas. Aquí los ID están fijos, para separar la linealización del EKF de los errores de correspondencia.
¿Por qué el mapa puede derivar aunque las mediciones no cesen?: El EKF guarda un solo pico gaussiano; la no linealidad y la linealización repetida introducen sesgo; una incertidumbre subestimada empeora la deriva. En los ejercicios de aula se añade cierre de bucle u optimización no lineal por lotes.
¿Qué significa la elipse ámbar alrededor de una baliza?: Es la covarianza marginal 2×2 de las coordenadas de esa baliza, tomada de la matriz P completa 9×9: una lectura visual, no una región de confianza rigurosa.
¿Por qué el ruido de odometría está en el sistema del mundo y no en un modelo de bicicleta?: Así se lee mejor el código: un Δx, Δy, Δθ común con ruido. Una cinemática realista añade parámetros y distrae de los jacobianos de medición y de la actualización del mapa.

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