Por que a associação vem «de graça»?

Na prática é preciso resolver a ambiguidade **permutacional** de balizas parecidas. Aqui os ID estão fixos, para separar a linearização do EKF dos erros de correspondência.

Por que o mapa pode derivar mesmo com medições contínuas?

O EKF guarda **um só pico gaussiano**; a não linearidade e a linearização repetida introduzem **viés**; uma incerteza subestimada piora a deriva. Nos exercícios de aula acrescentam-se **fechamento de laço** ou otimização não linear em lote.

O que significa a elipse âmbar em torno de uma baliza?

É a covariância **marginal 2×2** das coordenadas dessa baliza, tirada da matriz **P** completa **9×9**: uma leitura visual, não uma região de confiança rigorosa.

Por que o ruído da odometria está no sistema do mundo, e não num modelo de bicicleta?

Assim o código se lê melhor: um **Δx, Δy, Δθ** comum com ruído. Uma cinemática realista acrescenta parâmetros e desvia a atenção dos **jacobianos de medição** e da atualização do mapa.

EKF SLAM

Vetor de estado aumentado [x,y,θ, balizas…]: previsão pela odometria ruidosa, correção por distância e azimute com associação conhecida, acoplamento da covariância entre o mapa e o robô.

Sobre o modelo

O EKF SLAM é localização e mapeamento simultâneos: a incerteza da pose acopla-se à das balizas. Um filtro de Kalman estendido no plano para um SLAM de aula: num só vetor de estado entram (x, y, θ) do robô e as coordenadas de três balizas pontuais. A trajetória verdadeira é uma curva suave (parecida com uma figura de Lissajous); o filtro recebe incrementos de odometria ruidosos no sistema do mundo e medições de distância e azimute até cada baliza, com associação conhecida (o número da baliza vem dado). O mapa é inicializado com erro de propósito e incerteza grande, para que se veja o acoplamento da covariância mapa–robô nas reobservações. Os jacobianos são os habituais da medição polar em torno do estado médio; a covariância da inovação é 2×2 e se inverte de forma explícita; depois de cada baliza, P ← (I−KH)P com simetrização (hipóteses numéricas de aula). Compare o robô e o mapa verdes com a estimativa vermelha da pose e as balizas âmbar, mais as elipses 2σ.

Para quem: Depois de um exercício de Kalman: EKF SLAM mínimo, antes dos métodos em grafo, do fechamento de laço e da associação desconhecida.

Conceitos-chave

filtro de Kalman estendido
SLAM
estado aumentado
baliza
distância e azimute
associação de dados
covariância da inovação
acoplamento mapa–robô

Como funciona

Uma só gaussiana sobre o vetor [x,y,θ, balizas]; a previsão é um deslocamento linearizado com ruído; a correção, por r e φ com jacobianos. O acoplamento de P entre o robô e o mapa é o EKF SLAM em miniatura.

Perguntas frequentes

Por que a associação vem «de graça»?: Na prática é preciso resolver a ambiguidade permutacional de balizas parecidas. Aqui os ID estão fixos, para separar a linearização do EKF dos erros de correspondência.
Por que o mapa pode derivar mesmo com medições contínuas?: O EKF guarda um só pico gaussiano; a não linearidade e a linearização repetida introduzem viés; uma incerteza subestimada piora a deriva. Nos exercícios de aula acrescentam-se fechamento de laço ou otimização não linear em lote.
O que significa a elipse âmbar em torno de uma baliza?: É a covariância marginal 2×2 das coordenadas dessa baliza, tirada da matriz P completa 9×9: uma leitura visual, não uma região de confiança rigorosa.
Por que o ruído da odometria está no sistema do mundo, e não num modelo de bicicleta?: Assim o código se lê melhor: um Δx, Δy, Δθ comum com ruído. Uma cinemática realista acrescenta parâmetros e desvia a atenção dos jacobianos de medição e da atualização do mapa.

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