Warum ändert das Magnetfeld die Richtung der Geschwindigkeit, aber nicht ihren Betrag?

Die Kraft q[v × B] steht stets senkrecht auf v, die Arbeit ist null. Die kinetische Energie bleibt gleich: das Magnetfeld krümmt nur die Bahn.

Warum laufen bei der E×B-Drift Ladungen beider Vorzeichen in dieselbe Richtung?

Die elektrische Kraft stößt Plus und Minus entgegengesetzt, aber die Zyklotronrotation ist ebenfalls entgegengesetzt. Im Mittel ergibt sich dieselbe Geschwindigkeit v_d = (E × B)/B².

Warum ist die Bahn eben und keine Schraubenlinie?

In drei Dimensionen gibt die Geschwindigkeit längs B eine Schraubenlinie. Hier steht B senkrecht zur Ebene, die parallele Komponente ist null — man sieht nur die Bewegung quer zu B.

Wo tritt die E×B-Drift auf?

Im Plasma und in der Magnetosphäre, in Hall-Triebwerken, bei Aufgaben zur Plasmaeinschließung. Die Driftgeschwindigkeit hängt nicht von Ladung und Masse ab.

Geladenes Teilchen im EM-Feld

Bahn einer Ladung in den Feldern E und B: Zyklotron, Parabel, E×B-Drift.

Diagramme

Zum Modell

Die Lorentz-Kraft F = q(E + v × B) bestimmt die Bewegung einer Ladung in elektrischen und magnetischen Feldern. Im homogenen B bei E = 0 ist die Bahn ein Kreis: ω_c = |q|B/m, R = mv_⊥/(|q|B); die magnetische Kraft leistet keine Arbeit, |v| bleibt konstant. Bei alleinigem E ist die Bahn eine Parabel. In gekreuzten Feldern kommt zur Zyklotronbewegung die Drift des Führungszentrums v_d = (E × B)/B² hinzu, gleich für beide Vorzeichen der Ladung. Modell: ein nichtrelativistisches Teilchen, homogene statische Felder, Bewegung in der Ebene ⊥ B (die Schraubenlinie längs B fehlt).

Für wen: Studium: Dynamik der Ladung im Feld, Einstieg in die Plasmaphysik.

Wichtige Begriffe

Lorentz-Kraft
Zyklotronbewegung
E×B-Drift
Führungszentrum
Zyklotronfrequenz
homogenes Magnetfeld

So funktioniert es

Nichtrelativistische Punktladung in homogenen Feldern: F = q(E + v × B). In der Ebene ⊥ B bei E = 0 — Zyklotron, bei B = 0 — Parabel, bei beiden Feldern — E×B-Drift. Einheiten reduziert, die Zeit für die Anschauung skaliert; bei rein magnetischer Ablenkung bleibt |v| konstant.

Wichtige Gleichungen

m a = q(E + v × B)

ω_c = |q|B/m · R = mv⊥/(|q|B)

Häufige Fragen

Warum ändert das Magnetfeld die Richtung der Geschwindigkeit, aber nicht ihren Betrag?: Die Kraft q[v × B] steht stets senkrecht auf v, die Arbeit ist null. Die kinetische Energie bleibt gleich: das Magnetfeld krümmt nur die Bahn.
Warum laufen bei der E×B-Drift Ladungen beider Vorzeichen in dieselbe Richtung?: Die elektrische Kraft stößt Plus und Minus entgegengesetzt, aber die Zyklotronrotation ist ebenfalls entgegengesetzt. Im Mittel ergibt sich dieselbe Geschwindigkeit v_d = (E × B)/B².
Warum ist die Bahn eben und keine Schraubenlinie?: In drei Dimensionen gibt die Geschwindigkeit längs B eine Schraubenlinie. Hier steht B senkrecht zur Ebene, die parallele Komponente ist null — man sieht nur die Bewegung quer zu B.
Wo tritt die E×B-Drift auf?: Im Plasma und in der Magnetosphäre, in Hall-Triebwerken, bei Aufgaben zur Plasmaeinschließung. Die Driftgeschwindigkeit hängt nicht von Ladung und Masse ab.

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