Warum ist das magnetische Moment nur näherungsweise konstant?

μ ist eine adiabatische Invariante: sie bleibt fast konstant, solange sich B langsam gegenüber der Zyklotronperiode ändert. Springt das Feld auf der Skala des Larmor-Radius, ist die Bewegung nicht mehr kreisförmig und μ bleibt nicht erhalten.

Warum bleibt das Teilchen am Umkehrpunkt nicht vollständig stehen?

Am Umkehrpunkt ist v_∥ = 0, aber v_⊥ maximal: die gesamte kinetische Energie steckt in der Drehung. Die Lorentzkraft steht senkrecht zur Geschwindigkeit und kehrt die Parallelbewegung um; ein vollständiger Stillstand tritt nicht ein.

Wie hängt das mit den Van-Allen-Gürteln und Polarlichtern zusammen?

Das Erdfeld ist ein natürlicher Spiegel. Die Teilchen oszillieren zwischen den Spiegelpunkten bei den Polen. Ist der Pitchwinkel zu klein, wird das Teilchen nicht reflektiert, tritt in die Atmosphäre ein und regt das Leuchten an — das Polarlicht.

Warum reicht ein Teilchen für eine Fusionsfalle nicht aus?

Stöße und Instabilitäten werfen den Pitchwinkel um und stoßen Teilchen in den Verlustkegel. Im dichten Plasma kommen elektrische Felder und Druckgradienten hinzu, die im Einteilchenmodell fehlen.

Magnetspiegel (magnetische Flasche)

Axiales Feld B(z), an den Enden stärker; adiabatische Invariante μ, Kraft −μ ∂B/∂z — Schema der Van-Allen-Gürtel und des Magnetspiegels.

Zum Modell

Der Magnetspiegel (die magnetische Flasche) ist ein Feld, das an den Enden stark und in der Mitte schwach ist. Für ein geladenes Teilchen bleibt das magnetische Moment μ = m v_⊥² /(2B) eine adiabatische Invariante, wenn sich das Feld langsam auf der Skala des Larmor-Radius ändert. Beim Einlaufen in den Spiegel wächst v_⊥, und aus der Energieerhaltung fällt v_∥; die Kraft F_∥ = −μ ∂B/∂z kann die Parallelbewegung anhalten und das Teilchen reflektieren. Der Pitchwinkel entscheidet, ob das Teilchen eingefangen wird oder in den Verlustkegel geht. Ein Teilchen im Vakuum: ohne Stöße, elektrische Felder und kollektive Effekte. Dieselbe Idee — Schwingungen in den Van-Allen-Gürteln und das Schema des Fusions-Magnetspiegels.

Für wen: Plasmaphysik und Weltraumphysik im Studium: adiabatische Invarianten, Magnetspiegel.

Wichtige Begriffe

adiabatische Invariante
magnetisches Moment
Magnetspiegel
Pitchwinkel
magnetische Flasche
Verlustkegel
Van-Allen-Gürtel

So funktioniert es

In der Flasche ist B(z) an den Enden stärker. Die adiabatische Invariante μ = m v_⊥² /(2B) bleibt fast konstant: wächst B, so wächst v_⊥ und fällt v_∥. Die Kraft F_∥ = −μ ∂B/∂z reflektiert das Teilchen, wenn der Pitchwinkel nicht zu klein ist (sonst Verlustkegel). Auf dem Bildschirm zusammenlaufende Feldlinien und die Bewegung längs der Achse.

Häufige Fragen

Warum ist das magnetische Moment nur näherungsweise konstant?: μ ist eine adiabatische Invariante: sie bleibt fast konstant, solange sich B langsam gegenüber der Zyklotronperiode ändert. Springt das Feld auf der Skala des Larmor-Radius, ist die Bewegung nicht mehr kreisförmig und μ bleibt nicht erhalten.
Warum bleibt das Teilchen am Umkehrpunkt nicht vollständig stehen?: Am Umkehrpunkt ist v_∥ = 0, aber v_⊥ maximal: die gesamte kinetische Energie steckt in der Drehung. Die Lorentzkraft steht senkrecht zur Geschwindigkeit und kehrt die Parallelbewegung um; ein vollständiger Stillstand tritt nicht ein.
Wie hängt das mit den Van-Allen-Gürteln und Polarlichtern zusammen?: Das Erdfeld ist ein natürlicher Spiegel. Die Teilchen oszillieren zwischen den Spiegelpunkten bei den Polen. Ist der Pitchwinkel zu klein, wird das Teilchen nicht reflektiert, tritt in die Atmosphäre ein und regt das Leuchten an — das Polarlicht.
Warum reicht ein Teilchen für eine Fusionsfalle nicht aus?: Stöße und Instabilitäten werfen den Pitchwinkel um und stoßen Teilchen in den Verlustkegel. Im dichten Plasma kommen elektrische Felder und Druckgradienten hinzu, die im Einteilchenmodell fehlen.

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