Pourquoi le champ magnétique change-t-il la direction de la vitesse, mais pas son module ?

La force q[v × B] est toujours perpendiculaire à v, le travail est nul. L’énergie cinétique ne change pas : le champ magnétique courbe seulement la trajectoire.

Pourquoi, dans la dérive E×B, les deux signes de charge vont-ils dans le même sens ?

La force électrique pousse le « plus » et le « moins » dans des sens opposés, mais la rotation cyclotron l’est aussi. En moyenne, on obtient la même vitesse v_d = (E × B)/B².

Pourquoi la trajectoire est-elle plane, et non hélicoïdale ?

En trois dimensions, une vitesse le long de B donne une hélice. Ici B est perpendiculaire au plan, la composante parallèle est nulle — on ne voit que le mouvement transversal à B.

Où rencontre-t-on la dérive E×B ?

Dans les plasmas et la magnétosphère, dans les propulseurs à effet Hall, dans les problèmes de confinement. La vitesse de dérive ne dépend ni de la charge ni de la masse.

Force de Lorentz

Trajectoire d’une charge dans les champs E et B : cyclotron, parabole, dérive E×B.

Graphiques

À propos du modèle

La force de Lorentz F = q(E + v × B) fixe le mouvement d’une charge dans un champ électrique et un champ magnétique. Dans un B uniforme, si E = 0, la trajectoire est un cercle : ω_c = |q|B/m, R = mv_⊥/(|q|B) ; la force magnétique ne travaille pas, |v| est constant. Avec E seul, la trajectoire est une parabole. Dans des champs croisés, au mouvement cyclotron s’ajoute la dérive du centre-guide v_d = (E × B)/B², la même pour les deux signes de charge. Modèle : une particule non relativiste, champs uniformes et stationnaires, mouvement dans le plan ⊥ B (l’hélice le long de B n’est pas représentée).

Public : Licence : dynamique d’une charge dans un champ, introduction à la physique des plasmas.

Notions clés

force de Lorentz
mouvement cyclotron
dérive E×B
centre-guide
fréquence cyclotron
champ magnétique uniforme

Comment ça marche

Charge ponctuelle non relativiste dans des champs uniformes : F = q(E + v × B). Dans le plan ⊥ B, si E = 0 — cyclotron, si B = 0 — parabole, avec les deux champs — dérive E×B. Unités réduites, temps mis à l’échelle pour la lisibilité ; en déviation purement magnétique, |v| est constant.

Formules

m a = q(E + v × B)

ω_c = |q|B/m · R = mv⊥/(|q|B)

Questions fréquentes

Pourquoi le champ magnétique change-t-il la direction de la vitesse, mais pas son module ?: La force q[v × B] est toujours perpendiculaire à v, le travail est nul. L’énergie cinétique ne change pas : le champ magnétique courbe seulement la trajectoire.
Pourquoi, dans la dérive E×B, les deux signes de charge vont-ils dans le même sens ?: La force électrique pousse le « plus » et le « moins » dans des sens opposés, mais la rotation cyclotron l’est aussi. En moyenne, on obtient la même vitesse v_d = (E × B)/B².
Pourquoi la trajectoire est-elle plane, et non hélicoïdale ?: En trois dimensions, une vitesse le long de B donne une hélice. Ici B est perpendiculaire au plan, la composante parallèle est nulle — on ne voit que le mouvement transversal à B.
Où rencontre-t-on la dérive E×B ?: Dans les plasmas et la magnétosphère, dans les propulseurs à effet Hall, dans les problèmes de confinement. La vitesse de dérive ne dépend ni de la charge ni de la masse.

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