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Startseite/Elektrizität und Magnetismus/Hall-Effekt

Hall-Effekt

Hall-Spannung U_H = R_H I B / t; Vorzeichen von R_H für Elektronen und Löcher. B, I, n und Dicke ändern.

Versuch

2.5 A
0.45 T
22 (n in m⁻³)
0.8 µm

Modell

U_H = R_H I B / t, R_H = −1/(ne) für Elektronen und +1/(ne) für Löcher (homogene Platte). Das Vorzeichen von U_H (oben − unten) wechselt bei Wechsel des Trägertyps oder der Richtung von B.

Gemessene Größen

U_H (oben−unten)877712213.60µV
R_H (×10⁻⁶ m³/C)-624.151

Diagramme

Zum Modell

Hall-Effekt: in einer Platte mit Strom I im senkrechten Feld B werden die Träger durch die Lorentz-Kraft F = q[v × B] abgelenkt, bis das Querfeld E_H die magnetische Kraft ausgleicht. Hall-Spannung U_H = R_H I B / t, Koeffizient R_H = 1/(n q); das Vorzeichen von R_H unterscheidet Elektronen (n-Typ) und Löcher (p-Typ). Man ändert I, B, Konzentration n, Dicke t und den Trägertyp. Modell: homogene Platte, homogene Felder, ohne Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit.

Für wen: Studium: Elektromagnetismus und Halbleiterphysik; Hall-Sensoren.

Wichtige Begriffe

  • Hall-Effekt
  • Hall-Spannung
  • Hall-Koeffizient
  • Lorentz-Kraft
  • Ladungsträgerkonzentration
  • n-Halbleiter
  • p-Halbleiter

So funktioniert es

Gleichstrom im senkrechten Magnetfeld: die Lorentz-Kraft lenkt die Träger ab, bis das Querfeld E_H sie ausgleicht. Die Hall-Spannung U_H ist proportional zu I und B und umgekehrt proportional zur Dicke t und zur Konzentration n. Das Vorzeichen des Koeffizienten R_H unterscheidet Elektronen- und Löcherleitung.

Wichtige Gleichungen

U_H = R_H I B / t , R_H = −1/(n e) (e⁻) , R_H = +1/(n e) (Löcher)
|U_H| ∝ B I / (n t)

Häufige Fragen

Warum haben n-Typ und p-Typ verschiedenes Vorzeichen der Hall-Spannung?
Das Vorzeichen setzt die Ladung der Majoritätsträger. Elektronen und Löcher werden so abgelenkt, dass auf derselben Seite der Platte Ladung verschiedenen Vorzeichens sitzt. R_H = 1/(n q) ist für Elektronen negativ und für Löcher positiv.
Warum wird U_H kleiner, wenn die Platte dicker ist?
In der Formel U_H = R_H I B / t steht die Dicke im Nenner: derselbe Strom verteilt sich über einen größeren Querschnitt, das Querfeld wird schwächer. Bei festem I und B gilt: größeres t — kleinere Hall-Spannung.
Gibt es den Hall-Effekt auch im Isolator?
Eine messbare stationäre Spannung fehlt: freie Träger gibt es praktisch nicht. Im idealen Leiter ist das innere E = 0, ein dauerhaftes Hall-Feld stellt sich nicht ein. Der Effekt ist in Metallen und besonders in Halbleitern sichtbar.
Wo wendet man den Hall-Effekt an?
Magnetfeldsensoren, berührungslose Strommessung, Lagesensoren in Motoren. Am Vorzeichen von U_H erkennt man den Typ der Majoritätsträger.