Warum sind E und B phasengleich?

Bei der ebenen Welle im Vakuum ohne Dispersion folgen aus den Maxwell-Gleichungen |B| = |E|/c und dieselbe harmonische Phase kz − ωt für beide Felder.

Was zeigt der Poynting-Vektor?

Richtung und Dichte des elektromagnetischen Energiestroms: S = (1/μ₀) E × B. Hier zeigt S längs +z, dorthin läuft auch die Welle. Das ist kein statisches Feld einer Punktladung.

Warum ist die Welle transversal?

Aus den Maxwell-Gleichungen im Vakuum folgen für die laufende Harmonische div E = 0 und div B = 0, also E ⊥ k und B ⊥ k. Eine longitudinale Komponente hat diese Welle nicht.

Ebene elektromagnetische Welle

E ⊥ B ⊥ k: Felder sin(kz − ωt), Poynting-Vektor längs z; ω = ck (c = 1).

Diagramme

Zum Modell

Die ebene elektromagnetische Welle im Vakuum: die Vektoren E und B stehen senkrecht aufeinander und auf der Ausbreitungsrichtung k (Transversalwelle). Hier liegt E längs x̂, B längs ŷ, die Welle läuft längs +ẑ; die Felder sind phasengleich, |B| = |E|/c. Im Modell gilt c ≡ 1, daher ω = ck = k. Der Poynting-Vektor S ∝ E × B zeigt längs +z — das ist der Energiefluss. Die Zeichen ⊗/⊙ markieren B in die Zeichenebene hinein und aus ihr heraus. Vereinfachung: homogene Welle auf jedem Schnitt, ohne Ränder und ohne Dispersion.

Für wen: Einführung in den Elektromagnetismus nach den Maxwell-Gleichungen: ebene Welle, Poynting-Vektor.

Wichtige Begriffe

ebene Welle
Poynting-Vektor
transversale elektromagnetische Welle
Phasengeschwindigkeit
Wellenvektor

So funktioniert es

Transversale ebene Welle: E längs x̂, B längs ŷ, beide senkrecht zu ẑ. Die Felder ändern sich wie sin(kz − ωt); im Vakuum sind sie in Phase, |B| = |E|/c. Der Energiestrom S ∝ E × B zeigt längs +z. Im Modell gilt c = 1, daher ω = k.

Wichtige Gleichungen

E = E₀ sin(kz − ωt) x̂ , B = (E₀/c) sin(kz − ωt) ŷ

k = 2π/λ , ω = ck , c = 1 (sim)

S = (1/μ₀) E × B ∥ ẑ

Häufige Fragen

Warum sind E und B phasengleich?: Bei der ebenen Welle im Vakuum ohne Dispersion folgen aus den Maxwell-Gleichungen |B| = |E|/c und dieselbe harmonische Phase kz − ωt für beide Felder.
Was zeigt der Poynting-Vektor?: Richtung und Dichte des elektromagnetischen Energiestroms: S = (1/μ₀) E × B. Hier zeigt S längs +z, dorthin läuft auch die Welle. Das ist kein statisches Feld einer Punktladung.
Warum ist die Welle transversal?: Aus den Maxwell-Gleichungen im Vakuum folgen für die laufende Harmonische div E = 0 und div B = 0, also E ⊥ k und B ⊥ k. Eine longitudinale Komponente hat diese Welle nicht.

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