Warum steht die Drift senkrecht auf Feld und Gradient?

Wo |B| größer ist, ist der Krümmungsradius kleiner. Über einen vollen Larmor-Umlauf bleibt eine Verschiebung in Richtung B × ∇B. Das Vorzeichen setzt die Ladung: Ionen und Elektronen driften entgegengesetzt.

Worin unterscheidet sich die ∇B-Drift von der E×B-Drift?

Die E×B-Drift hängt weder von der Ladung noch von der Energie ab: v_E = E × B / B². Die Gradientendrift hängt von v_⊥² und vom Vorzeichen von q ab. Auf der Bahn addieren sich beide Effekte, wenn E in der Ebene nicht null ist.

Wo ist diese Drift wichtig?

In der Magnetosphäre geht sie in den Ringstrom und die Van-Allen-Gürtel ein. Im Tokamak führt eine unkompensierte ∇B-Drift die Teilchen zur Wand; die Feldgeometrie wird gerade so gebaut, dass die Driften sich schließen.

Was ist das Führungszentrum?

Der Mittelpunkt des Larmor-Kreises. Die schnelle Drehung mittelt man über die Periode, und übrig bleibt die langsame Drift des Führungszentrums. Hier wird die Drehung explizit gezeichnet, die Drift sieht man als Verschiebung der Bahn.

Gradienten-B-Drift

B_z(x,y) mit schwachem Gradienten; Bahn aus der Lorentzkraft q(E + v × B) — Zyklotronbewegung und Drift.

Zum Modell

Die Gradienten-B-Drift entsteht im inhomogenen Magnetfeld: der Larmor-Radius eines Teilchens ist dort größer, wo |B| kleiner ist, und kleiner, wo das Feld stärker ist. Pro Umlauf bleibt eine Verschiebung senkrecht zu B und zu ∇B — die Gradientendrift: v_∇B ∝ (m v_⊥² /(2q B³)) (B × ∇B), das Vorzeichen hängt von der Ladung ab. Die Bahn wird aus der Lorentzkraft F = q(E + v × B) im Feld B_z(x,y) mit schwachem Gradienten gerechnet, ohne Einsetzen einer fertigen Driftformel. Ist E in der Ebene eingeschaltet, kommt die E×B-Drift hinzu. Zyklotronfrequenz ω_c = qB/m, Larmor-Radius r_L = m v_⊥ / |q|B. Vereinfachungen: ebene Geometrie, statisches Feld, ohne Stöße und ohne Strahlung. Derselbe Mechanismus geht in den Ringstrom der Magnetosphäre und in die Frage des Plasmaeinschlusses ein.

Für wen: Plasmaphysik und Weltraumphysik im Studium: Driften im inhomogenen B-Feld, Näherung des Führungszentrums.

Wichtige Begriffe

Lorentzkraft
Larmor-Radius
Zyklotronfrequenz
Gradientendrift
E×B-Drift
Führungszentrum
Plasmaeinschluss

So funktioniert es

Das Teilchen bewegt sich nach F = q(E + v × B) im Feld B_z(x,y) mit schwachem Gradienten. Der Larmor-Radius ist im schwachen Feld größer; pro Umlauf entsteht die Drift v_∇B, senkrecht zu B und zu ∇B. Der Anteil E in der Ebene gibt zusätzlich die E×B-Drift. Auf dem Bildschirm die Bahn und die Richtung −∇B; eine eigene Driftformel wird in die Rechnung nicht eingesetzt.

Häufige Fragen

Warum steht die Drift senkrecht auf Feld und Gradient?: Wo |B| größer ist, ist der Krümmungsradius kleiner. Über einen vollen Larmor-Umlauf bleibt eine Verschiebung in Richtung B × ∇B. Das Vorzeichen setzt die Ladung: Ionen und Elektronen driften entgegengesetzt.
Worin unterscheidet sich die ∇B-Drift von der E×B-Drift?: Die E×B-Drift hängt weder von der Ladung noch von der Energie ab: v_E = E × B / B². Die Gradientendrift hängt von v_⊥² und vom Vorzeichen von q ab. Auf der Bahn addieren sich beide Effekte, wenn E in der Ebene nicht null ist.
Wo ist diese Drift wichtig?: In der Magnetosphäre geht sie in den Ringstrom und die Van-Allen-Gürtel ein. Im Tokamak führt eine unkompensierte ∇B-Drift die Teilchen zur Wand; die Feldgeometrie wird gerade so gebaut, dass die Driften sich schließen.
Was ist das Führungszentrum?: Der Mittelpunkt des Larmor-Kreises. Die schnelle Drehung mittelt man über die Periode, und übrig bleibt die langsame Drift des Führungszentrums. Hier wird die Drehung explizit gezeichnet, die Drift sieht man als Verschiebung der Bahn.

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