Por que o campo magnético muda a direção da velocidade, mas não o seu módulo?

A força q[v × B] é sempre perpendicular a v; o trabalho é zero. A energia cinética não muda: o campo magnético só curva a trajetória.

Por que, na deriva E×B, os dois sinais de carga vão para o mesmo lado?

A força elétrica empurra o «mais» e o «menos» em sentidos opostos, mas a rotação ciclotrônica também é oposta. Na média resta a mesma velocidade v_d = (E × B)/B².

Por que a trajetória é plana e não uma hélice?

Em três dimensões a velocidade ao longo de B dá uma hélice. Aqui B é perpendicular ao plano e a componente paralela é zero: só se vê o movimento transversal a B.

Onde aparece a deriva E×B?

No plasma e na magnetosfera, em propulsores Hall, em problemas de confinamento de plasma. A velocidade de deriva não depende da carga nem da massa.

Força de Lorentz

Trajetória de uma carga nos campos E e B: cíclotron, parábola, deriva E×B.

Gráficos

Sobre o modelo

A força de Lorentz F = q(E + v × B) determina o movimento de uma carga nos campos elétrico e magnético. Num B uniforme com E = 0 a trajetória é uma circunferência: ω_c = |q|B/m, R = mv_⊥/(|q|B); a força magnética não realiza trabalho e |v| é constante. Só com E a trajetória é uma parábola. Em campos cruzados, ao movimento ciclotrônico soma-se a deriva do centro-guia v_d = (E × B)/B², a mesma para os dois sinais de carga. Modelo: uma partícula não relativística, campos estáticos uniformes, movimento no plano ⊥ B (não se mostra a hélice ao longo de B).

Para quem: Graduação: dinâmica de uma carga num campo; introdução à física de plasmas.

Conceitos-chave

força de Lorentz
movimento ciclotrônico
deriva E×B
centro-guia
frequência ciclotrônica
campo magnético uniforme

Como funciona

Carga pontual não relativística em campos uniformes: F = q(E + v × B). No plano ⊥ B, se E = 0 há cíclotron; se B = 0, parábola; com os dois campos, deriva E×B. Unidades reduzidas e tempo escalonado para se ver; na deflexão puramente magnética |v| é constante.

Fórmulas principais

m a = q(E + v × B)

ω_c = |q|B/m · R = mv⊥/(|q|B)

Perguntas frequentes

Por que o campo magnético muda a direção da velocidade, mas não o seu módulo?: A força q[v × B] é sempre perpendicular a v; o trabalho é zero. A energia cinética não muda: o campo magnético só curva a trajetória.
Por que, na deriva E×B, os dois sinais de carga vão para o mesmo lado?: A força elétrica empurra o «mais» e o «menos» em sentidos opostos, mas a rotação ciclotrônica também é oposta. Na média resta a mesma velocidade v_d = (E × B)/B².
Por que a trajetória é plana e não uma hélice?: Em três dimensões a velocidade ao longo de B dá uma hélice. Aqui B é perpendicular ao plano e a componente paralela é zero: só se vê o movimento transversal a B.
Onde aparece a deriva E×B?: No plasma e na magnetosfera, em propulsores Hall, em problemas de confinamento de plasma. A velocidade de deriva não depende da carga nem da massa.

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Cíclotron

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O campo magnético uniforme curva a trajetória; o campo elétrico variável no vão entre os dees acelera a partícula. Frequência ciclotrônica ω_c = qB/m.

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Deriva de gradiente-B

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Espectrômetro de massa

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