Почему один и тот же коэффициент k используется для момента и противо-ЭДС?

Для идеальной энергетически согласованной модели в системе СИ одно и то же потокосцепление на ампер и на рад/с связывает электрическую и механическую мощности: грубо говоря, P_электр ≈ E_b I ≈ τω, что заставляет k появляться в обоих соотношениях, когда потери учтены в R и b.

Где коллектор?

Коммутация подразумевается: модель предполагает, что момент и наводимая ЭДС остаются согласованными, так что ротор продолжает вращаться в режиме двигателя и выдаёт постоянную полярность на резистивную нагрузку в режиме генератора, как в упрощённой учебной модели коллекторной машины.

Двигатель и генератор постоянного тока

Катушка в поле B: двигатель V = IR + kω, генератор E = kω на нагрузку — один коэффициент k, два режима.

Режим и цепь

Режим

Напряжение питания V12 V

Сопротивление якоря R_a4 Ω

Постоянная двигателя k0.85

Момент инерции ротора J0.04

Вязкое трение b0.06

Идеальная щёточная машина: противо-ЭДС E_b = kω и момент τ = kI с одним k. Двигатель: V = IR + E_b и Jω̇ = τ − bω. Генератор: холостой ход растёт с ω; ток в нагрузке по закону Ома.

Горячие клавиши

Переключите двигатель/генератор на панели
Сброс обнуляет угол и скорость ротора

Измеренные величины

ω0.00rad/s

E_b или E0.000V

I0.0000A

Графики

О модели

Обобщённая модель коллекторной машины постоянного тока использует одну константу k, связывающую потокосцепление с противо-ЭДС (E_b = kω) и моментом (τ = kI). В режиме двигателя интегрируется Jω̇ = kI − bω при V = I R_a + E_b; в режиме генератора задаётся скорость вала и вычисляются E = kω и ток нагрузки из R_a + R_нагр.

Для кого: Вводный курс электромагнетизма и преобразования энергии; дополняет лабораторную работу по индукции с движущимся магнитом картиной вращающейся катушки.

Ключевые понятия

противо-ЭДС
двигатель постоянного тока
генератор
индукция Фарадея
момент Лоренца
закон Ома

Как это работает

Прямоугольная катушка в однородном магнитном поле иллюстрирует двустороннее преобразование энергии. При питании постоянным током он создаёт крутящий момент, и ротор ускоряется, пока противо-ЭДС не уравновесит цепь. При вращении ротора движение генерирует ЭДС и создаёт ток в нагрузке — динамо-машина.

Основные формулы

E_b = kω · τ = kI

Двигатель: V = IR_a + E_b , Jω̇ = kI − bω

Генератор: E = kω , I = E / (R_a + R_load)

Часто задаваемые вопросы

Почему один и тот же коэффициент k используется для момента и противо-ЭДС?: Для идеальной энергетически согласованной модели в системе СИ одно и то же потокосцепление на ампер и на рад/с связывает электрическую и механическую мощности: грубо говоря, P_электр ≈ E_b I ≈ τω, что заставляет k появляться в обоих соотношениях, когда потери учтены в R и b.
Где коллектор?: Коммутация подразумевается: модель предполагает, что момент и наводимая ЭДС остаются согласованными, так что ротор продолжает вращаться в режиме двигателя и выдаёт постоянную полярность на резистивную нагрузку в режиме генератора, как в упрощённой учебной модели коллекторной машины.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

Школьные