Почему один и тот же k для момента и противо-ЭДС?

В согласованной модели СИ одно потокосцепление связывает электрическую и механическую мощность: E_b I ≈ τω (без потерь). Поэтому k входит и в E_b = kω, и в τ = kI; потери вынесены в R_a и b.

Где коллектор?

Коммутация не рисуется: модель считает, что момент и наводимая ЭДС остаются согласованными. Ротор в двигателе крутится в одну сторону, в генераторе на нагрузке постоянная полярность — как в учебной щёточной машине.

Почему двигатель не разгоняется без конца?

С ростом ω растёт противо-ЭДС E_b = kω, ток I = (V − E_b)/R_a падает, момент kI уменьшается, пока не уравновесит трение bω. Установившаяся скорость — баланс момента и нагрузки, не «бесконечное ускорение».

Двигатель и генератор постоянного тока

Катушка в поле B: двигатель V = IR + kω, генератор E = kω на нагрузку — один коэффициент k, два режима.

Режим и цепь

Режим

Напряжение питания V12 V

Сопротивление якоря R_a4 Ω

Постоянная двигателя k0.85

Момент инерции ротора J0.04

Вязкое трение b0.06

Идеальная щёточная машина: противо-ЭДС E_b = kω и момент τ = kI с одним k. Двигатель: V = IR + E_b и Jω̇ = τ − bω. Генератор: холостой ход растёт с ω; ток в нагрузке по закону Ома.

Горячие клавиши

Переключите двигатель/генератор на панели
Сброс обнуляет угол и скорость ротора

Измеренные величины

ω0.00rad/s

E_b или E0.000V

I0.0000A

Графики

О модели

Коллекторная машина постоянного тока работает и как двигатель, и как генератор: одна и та же катушка в поле B. Противо-ЭДС и момент связаны одним коэффициентом: E_b = kω, τ = kI. В режиме двигателя интегрируется Jω̇ = kI − bω при V = I R_a + E_b; ротор разгоняется, пока противо-ЭДС не уравновесит цепь. В режиме генератора задают скорость вала: E = kω, ток нагрузки из R_a + R_нагр. Коммутация подразумевается: полярность на щётках постоянна. Потери сведены к R_a и вязкому трению b.

Для кого: Вводный электромагнетизм и электромеханика: двигатель постоянного тока, индукция, противо-ЭДС.

Ключевые понятия

противо-ЭДС
двигатель постоянного тока
генератор
индукция Фарадея
момент
коллектор

Как это работает

Прямоугольная катушка в однородном поле B: одна машина — два режима. В двигателе ток даёт момент τ = kI, ротор разгоняется, пока противо-ЭДС E_b = kω не уравновесит цепь V = I R_a + E_b. В генераторе вращение наводит E = kω и ток в нагрузке. Один коэффициент k связывает электрическую и механическую стороны.

Основные формулы

E_b = kω · τ = kI

Двигатель: V = IR_a + E_b , Jω̇ = kI − bω

Генератор: E = kω , I = E / (R_a + R_load)

Часто задаваемые вопросы

Почему один и тот же k для момента и противо-ЭДС?: В согласованной модели СИ одно потокосцепление связывает электрическую и механическую мощность: E_b I ≈ τω (без потерь). Поэтому k входит и в E_b = kω, и в τ = kI; потери вынесены в R_a и b.
Где коллектор?: Коммутация не рисуется: модель считает, что момент и наводимая ЭДС остаются согласованными. Ротор в двигателе крутится в одну сторону, в генераторе на нагрузке постоянная полярность — как в учебной щёточной машине.
Почему двигатель не разгоняется без конца?: С ростом ω растёт противо-ЭДС E_b = kω, ток I = (V − E_b)/R_a падает, момент kI уменьшается, пока не уравновесит трение bω. Установившаяся скорость — баланс момента и нагрузки, не «бесконечное ускорение».

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

Школьные