Por que o mesmo k serve para o torque e para a fcem?

Num modelo SI coerente, um mesmo fluxo concatenado liga a potência elétrica e a mecânica: E_b I ≈ τω (sem perdas). Por isso k entra tanto em E_b = kω quanto em τ = kI; as perdas ficam em R_a e em b.

Onde está o coletor?

A comutação não é desenhada: o modelo supõe que o torque e a fem induzida continuam alinhados. O rotor do motor gira para um lado; no gerador a carga vê polaridade constante — como na máquina de escovas do livro.

Por que o motor não acelera sem limite?

Ao crescer ω cresce a fcem E_b = kω, a corrente I = (V − E_b)/R_a cai e o torque kI diminui até equilibrar o atrito bω. A velocidade estacionária é o balanço entre o torque e a carga, não uma «aceleração infinita».

Motor e gerador de corrente contínua

Bobina num campo B: motor V = IR + kω, gerador E = kω para uma carga — um mesmo coeficiente k, dois regimes.

Gráficos

Sobre o modelo

O motor e o gerador de corrente contínua são a mesma máquina de coletor: a mesma bobina no campo B. A força contraeletromotriz e o torque ligam-se por um mesmo coeficiente: E_b = kω, τ = kI. No regime de motor integra-se Jω̇ = kI − bω com V = I R_a + E_b; o rotor acelera até a fcem equilibrar o circuito. No regime de gerador fixa-se a velocidade do eixo: E = kω, a corrente de carga sai de R_a + R_carga. A comutação fica implícita: a polaridade nas escovas é constante. As perdas reduzem-se a R_a e ao atrito viscoso b.

Para quem: Eletromagnetismo e eletromecânica de primeiro curso: motor de corrente contínua, indução, força contraeletromotriz.

Conceitos-chave

força contraeletromotriz
motor de corrente contínua
gerador
indução de Faraday
torque
coletor

Como funciona

Bobina retangular num campo B uniforme: uma máquina, dois regimes. No motor a corrente dá o torque τ = kI, o rotor acelera até a fcem E_b = kω equilibrar o circuito V = I R_a + E_b. No gerador o giro induz E = kω e corrente na carga. Um mesmo coeficiente k liga o lado elétrico e o mecânico.

Fórmulas principais

E_b = kω · τ = kI

Motor: V = IR_a + E_b , Jω̇ = kI − bω

Gerador: E = kω , I = E / (R_a + R_load)

Perguntas frequentes

Por que o mesmo k serve para o torque e para a fcem?: Num modelo SI coerente, um mesmo fluxo concatenado liga a potência elétrica e a mecânica: E_b I ≈ τω (sem perdas). Por isso k entra tanto em E_b = kω quanto em τ = kI; as perdas ficam em R_a e em b.
Onde está o coletor?: A comutação não é desenhada: o modelo supõe que o torque e a fem induzida continuam alinhados. O rotor do motor gira para um lado; no gerador a carga vê polaridade constante — como na máquina de escovas do livro.
Por que o motor não acelera sem limite?: Ao crescer ω cresce a fcem E_b = kω, a corrente I = (V − E_b)/R_a cai e o torque kI diminui até equilibrar o atrito bω. A velocidade estacionária é o balanço entre o torque e a carga, não uma «aceleração infinita».

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