Pourquoi le même k pour le couple et pour la f.c.é.m. ?

Dans un modèle cohérent en unités SI, un même flux embrassé relie les puissances électrique et mécanique : E_b I ≈ τω (sans pertes). Donc k entre à la fois dans E_b = kω et dans τ = kI ; les pertes sont reportées dans R_a et b.

Où est le collecteur ?

La commutation n’est pas dessinée : le modèle suppose que le couple et la f.é.m. induite restent accordés. Le rotor du moteur tourne dans un seul sens ; sur la charge du générateur, la polarité est constante — comme une machine à balais de cours.

Pourquoi le moteur n’accélère-t-il pas sans fin ?

Quand ω croît, la f.c.é.m. E_b = kω croît, le courant I = (V − E_b)/R_a diminue, le couple kI diminue jusqu’à équilibrer le frottement bω. La vitesse établie est un bilan de couple, pas une accélération infinie.

Moteur et générateur à courant continu

Bobine dans un champ B : moteur V = IR + kω, générateur E = kω sur une charge — un même coefficient k, deux régimes.

Graphiques

À propos du modèle

Un moteur et un générateur à courant continu sont une même machine à collecteur : la même bobine dans le champ B. La force contre-électromotrice et le couple sont liés par un même coefficient : E_b = kω, τ = kI. En régime moteur on intègre Jω̇ = kI − bω avec V = I R_a + E_b ; le rotor accélère jusqu’à ce que la f.c.é.m. équilibre le circuit. En régime générateur on impose la vitesse de l’arbre : E = kω, courant dans la charge depuis R_a + R_charge. La commutation est implicite : la polarité aux balais reste constante. Les pertes se réduisent à R_a et au frottement visqueux b.

Public : Électromagnétisme et électromécanique de début de licence : moteur à courant continu, induction, force contre-électromotrice.

Notions clés

force contre-électromotrice
moteur à courant continu
générateur
induction de Faraday
couple
collecteur

Comment ça marche

Bobine rectangulaire dans un champ B uniforme : une machine, deux régimes. En moteur, le courant donne un couple τ = kI, le rotor accélère jusqu’à ce que la f.c.é.m. E_b = kω équilibre le circuit V = I R_a + E_b. En générateur, la rotation induit E = kω et un courant dans la charge. Un même coefficient k relie les côtés électrique et mécanique.

Formules

E_b = kω · τ = kI

Moteur : V = IR_a + E_b , Jω̇ = kI − bω

Générateur : E = kω , I = E / (R_a + R_load)

Questions fréquentes

Pourquoi le même k pour le couple et pour la f.c.é.m. ?: Dans un modèle cohérent en unités SI, un même flux embrassé relie les puissances électrique et mécanique : E_b I ≈ τω (sans pertes). Donc k entre à la fois dans E_b = kω et dans τ = kI ; les pertes sont reportées dans R_a et b.
Où est le collecteur ?: La commutation n’est pas dessinée : le modèle suppose que le couple et la f.é.m. induite restent accordés. Le rotor du moteur tourne dans un seul sens ; sur la charge du générateur, la polarité est constante — comme une machine à balais de cours.
Pourquoi le moteur n’accélère-t-il pas sans fin ?: Quand ω croît, la f.c.é.m. E_b = kω croît, le courant I = (V − E_b)/R_a diminue, le couple kI diminue jusqu’à équilibrer le frottement bω. La vitesse établie est un bilan de couple, pas une accélération infinie.

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