Почему ток не достигает V/R сразу после замыкания?

Катушка наводит ЭДС самоиндукции ℰ = −L di/dt, которая противодействует росту тока (правило Ленца). Ток нарастает по экспоненте с постоянной τ = L/R.

Куда девается энергия катушки при размыкании?

Энергия магнитного поля W = ½ L I² уходит в тепло на резисторе, пока ток спадает. Резкий обрыв контура дал бы большой всплеск напряжения; здесь ток затухает в замкнутом контуре RL.

Что меняет постоянная времени τ = L/R?

Скорость переходного процесса. Больше L или меньше R — больше τ, ток нарастает и спадает медленнее. За одну τ ток доходит примерно до 63 % установившегося значения.

Всегда ли напряжение на катушке направлено против батареи?

Нет. При нарастании v_L противодействует росту тока. В установившемся режиме di/dt = 0 и v_L = 0. При спаде полярность меняется: катушка поддерживает ток.

RL-цепь

Последовательная RL-цепь: τ = L/R, нарастание и спад тока i(t), напряжение на катушке; в установившемся режиме i = V/R.

Графики

О модели

Последовательная RL-цепь: резистор R и катушка L. Ток не меняется скачком: L di/dt + R i = V. При подключении батареи i(t) = (V/R)(1 − e^{−t/τ}), τ = L/R; напряжение на катушке v_L = L di/dt. В установившемся режиме идеальная катушка как провод: i = V/R, v_L = 0. После отключения источника ток затухает: i(t) = i₀ e^{−t/τ}. Идеальные R и L, постоянное V.

Для кого: Школа и первый курс: самоиндукция, переходный ток в катушке, постоянная времени.

Ключевые понятия

RL-цепь
постоянная времени
самоиндукция
катушка индуктивности
переходный процесс
правила Кирхгофа

Как это работает

Резистор и катушка последовательно: ток непрерывен, напряжение на индуктивности может меняться скачком. С постоянным источником L di/dt + R i = V даёт i(t) = (V/R)(1 − e^{−t/τ}) из покоя, τ = L/R. После отключения источника ток спадает с той же постоянной τ.

Основные формулы

τ = L/R, нарастание: L di/dt + R i = V

затухание в RL: L di/dt + R i = 0 → i ∝ e^(−t/τ)

Часто задаваемые вопросы

Почему ток не достигает V/R сразу после замыкания?: Катушка наводит ЭДС самоиндукции ℰ = −L di/dt, которая противодействует росту тока (правило Ленца). Ток нарастает по экспоненте с постоянной τ = L/R.
Куда девается энергия катушки при размыкании?: Энергия магнитного поля W = ½ L I² уходит в тепло на резисторе, пока ток спадает. Резкий обрыв контура дал бы большой всплеск напряжения; здесь ток затухает в замкнутом контуре RL.
Что меняет постоянная времени τ = L/R?: Скорость переходного процесса. Больше L или меньше R — больше τ, ток нарастает и спадает медленнее. За одну τ ток доходит примерно до 63 % установившегося значения.
Всегда ли напряжение на катушке направлено против батареи?: Нет. При нарастании v_L противодействует росту тока. В установившемся режиме di/dt = 0 и v_L = 0. При спаде полярность меняется: катушка поддерживает ток.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

Школьные

RC-цепь

Запустить симулятор

Зарядка и разрядка конденсатора: экспоненты V_C(t), постоянная времени τ = RC.

Школьные

Последовательное и параллельное соединение

Запустить симулятор

Одни и те же два резистора: общее сопротивление и токи при последовательном и параллельном соединении.

НовоеШкольные

Последовательный RLC-контур (переменный ток)

Запустить симулятор

Резонанс, модуль импеданса |Z| и фаза: кривая I(f) и волны напряжения и тока.

ПопулярноеШкольные

Конструктор цепей

Запустить симулятор

Последовательная цепь из шести слотов: батарея, резистор, лампа, ключ, провод. Ток при замкнутом контуре.

Школьные

Электромагнитная индукция

Запустить симулятор

Магнит двигают сквозь катушку: поток Φ, ЭДС ε = −dΦ/dt и индукционный ток.

НовоеУниверситет / научные

Взаимная индуктивность

Запустить симулятор

Две связанные катушки: коэффициент связи k и взаимная индуктивность M = k√(L₁L₂). Синусоидальный ток в первичной цепи наводит ток во вторичной через нагрузку R₂.

RL-цепь

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

RC-цепь

Последовательное и параллельное соединение

Последовательный RLC-контур (переменный ток)

Конструктор цепей

Электромагнитная индукция

Взаимная индуктивность

RL-цепь

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы