Warum gilt dieselbe Konstante k für Drehmoment und Gegenspannung?

In einem SI-konsistenten Modell verbindet eine Flussverkettung die elektrische und die mechanische Leistung: E_b I ≈ τω (ohne Verluste). Deshalb steht k sowohl in E_b = kω als auch in τ = kI; die Verluste sind in R_a und b ausgelagert.

Wo ist der Kommutator?

Die Kommutierung wird nicht gezeichnet: das Modell nimmt an, dass Drehmoment und induzierte Spannung ausgerichtet bleiben. Der Rotor im Motor dreht sich in eine Richtung, am Generator liegt an der Last eine konstante Polarität — wie bei der schulischen Bürstenmaschine.

Warum beschleunigt der Motor nicht unbegrenzt?

Mit wachsendem ω wächst die Gegenspannung E_b = kω, der Strom I = (V − E_b)/R_a fällt, das Drehmoment kI nimmt ab, bis es die Reibung bω ausgleicht. Die stationäre Drehzahl ist der Ausgleich von Moment und Last, kein „unendliches Beschleunigen“.

Gleichstrommotor und -generator

Spule im Feld B: Motor V = IR + kω, Generator E = kω an die Last — eine Konstante k, zwei Betriebsarten.

Diagramme

Zum Modell

Die kommutierte Gleichstrommaschine arbeitet als Motor und als Generator: dieselbe Spule im Feld B. Gegenspannung und Drehmoment hängen über dieselbe Konstante zusammen: E_b = kω, τ = kI. Im Motorbetrieb wird Jω̇ = kI − bω integriert bei V = I R_a + E_b; der Rotor beschleunigt, bis die Gegenspannung den Stromkreis ausgleicht. Im Generatorbetrieb gibt man die Winkelgeschwindigkeit der Welle vor: E = kω, Laststrom aus R_a + R_Last. Die Kommutierung ist implizit: die Polarität an den Bürsten bleibt konstant. Verluste sind auf R_a und viskose Reibung b beschränkt.

Für wen: Einführung in Elektromagnetismus und Elektromechanik: Gleichstrommotor, Induktion, Gegenspannung.

Wichtige Begriffe

Gegenspannung
Gleichstrommotor
Generator
Faradaysche Induktion
Drehmoment
Kommutator

So funktioniert es

Eine rechteckige Spule im homogenen Feld B: eine Maschine — zwei Betriebsarten. Im Motor erzeugt der Strom das Drehmoment τ = kI, der Rotor beschleunigt, bis die Gegenspannung E_b = kω den Kreis V = I R_a + E_b ausgleicht. Im Generator erzeugt die Drehung E = kω und einen Strom in der Last. Eine Konstante k verbindet die elektrische und die mechanische Seite.

Wichtige Gleichungen

E_b = kω · τ = kI

Motor: V = IR_a + E_b , Jω̇ = kI − bω

Generator: E = kω , I = E / (R_a + R_load)

Häufige Fragen

Warum gilt dieselbe Konstante k für Drehmoment und Gegenspannung?: In einem SI-konsistenten Modell verbindet eine Flussverkettung die elektrische und die mechanische Leistung: E_b I ≈ τω (ohne Verluste). Deshalb steht k sowohl in E_b = kω als auch in τ = kI; die Verluste sind in R_a und b ausgelagert.
Wo ist der Kommutator?: Die Kommutierung wird nicht gezeichnet: das Modell nimmt an, dass Drehmoment und induzierte Spannung ausgerichtet bleiben. Der Rotor im Motor dreht sich in eine Richtung, am Generator liegt an der Last eine konstante Polarität — wie bei der schulischen Bürstenmaschine.
Warum beschleunigt der Motor nicht unbegrenzt?: Mit wachsendem ω wächst die Gegenspannung E_b = kω, der Strom I = (V − E_b)/R_a fällt, das Drehmoment kI nimmt ab, bis es die Reibung bω ausgleicht. Die stationäre Drehzahl ist der Ausgleich von Moment und Last, kein „unendliches Beschleunigen“.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 65 in „Elektrizität und Magnetismus“.

Ganze Kategorie →

Schule